martes, 19 de septiembre de 2017

ACERTIJO 79 - ¡A DEMOLER PUENTES!

La figura representa 10 islas y 15 puentes. ¿Cuál es el menor número de puentes que debemos cerrar para que no sea posible ir de A a B a través de puentes?


La solución más abajo.

lunes, 18 de septiembre de 2017

ACERTIJO 78 - EL GRUPO DE WHATSAPP

Los estudiantes de una clase de matemáticas han creado unos grupos de WhatsApp un poco raros que cumplen:
                                                                                       
1) Si hay 2 grupos A y B, entonces hay un grupo A U B (grupo en el que cada persona es al menos del grupo A o del grupo B). 
2) Para cada grupo A existe un grupo (donde están todas las personas que no están en A).

¿Es verdad que si existen los grupos A y B también tenemos un grupo  (donde cada estudiante pertenece a los grupos A y B)?

La solución más abajo.

domingo, 17 de septiembre de 2017

ACERTIJO 77 - EL NÚMERO DE SIETE CIFRAS

Encuentra un número de sietes cifras, todas ellas diferentes, que sea divisible por cada una de ellas. Con tres cifras un ejemplo sería el 142, divisible por 1, por 2 y por 4.


La solución como siempre un poco más abajo.

sábado, 16 de septiembre de 2017

ACERTIJO 76 - 7 CIFRAS

Se considera el conjunto de todos los números de 7 cifras distintas que se pueden escribir con las cifras
1, 2,.3, 4, 5, 6 y 7. Se colocan dichos números en orden creciente. ¿Cuál es el último número de la
primera mitad de la lista?


La solución como siempre más abajo.

viernes, 15 de septiembre de 2017

ACERTIJO 75 - LOS 20 NIÑOS

Tenemos 20 niños (ambos, chicos y chicas) sentados en círculo. El vecino de la izquierda de cada chico lleva una camiseta azul y el de la derecha de cada chica lleva una camiseta roja. ¿Cuántos chicos hay?

La solución algo más abajo.


jueves, 14 de septiembre de 2017

ACERTIJO 74 - LOS NÚMEROS DE LA CIRCUNFERENCIA

Ana quiere escribir un número en cada círculo de manera que cada número sea igual a la suma de los dos contiguos. ¿Qué número debe escribir en el círculo con el signo de interrogación?


La solución como siempre un poco más abajo.

miércoles, 13 de septiembre de 2017

ACERTIJO 73 - UNO DE NÚMEROS PRIMOS

Ya que parece que este año va de números primos, ¿creen que el número n^2 + n + 41 es primo para cualquier n? Esta famosa fórmula fue propuesta por el matemático Leonhard Euler. 

La solución se encuentra más abajo.


martes, 12 de septiembre de 2017

ACERTIJO 72 - EL CAFÉ

Ángel, Beatriz y Carlos siempre desayunan juntos en su instituto y siempre cumplen estas cuatro normas:

1) Si Ángel pide café entonces Carlos también se toma uno.
2) O Beatriz o Carlos piden siempre un café, pero nunca lo hacen los dos a la vez.
3) O Ángel o Beatriz piden un café, y a veces pueden pedirlo ambos.
4) Si Beatriz pide un café, entonces, Ángel también lo pide.

¿Qué puedes decir sobre estos tres amigos? La solución algo más abajo.


domingo, 10 de septiembre de 2017

ACERTIJO 70 - LA ALFOMBRA

Una alfombra circular se pone sobre una malla cuadriculada. Todos los cuadrados que tengan más de un punto en común con la alfombra se colorean de gris. ¿Cuál de las figuras siguientes es imposible que aparezca?


Para ver la solución seguid leyendo.

sábado, 9 de septiembre de 2017

ACERTIJO 69 - P-Q-R

Si p, q y r son números enteros positivos, entonces cuál es el valor de cada uno de ellos si también cumplen:


La solución más abajo:

viernes, 8 de septiembre de 2017

ACERTIJO 68 - EL COCODRILO

Se ha descubierto en África una nueva especie de cocodrilo. La longitud de su cola es un tercio de su longitud total. La cabeza tiene 93 cm. de largo y es la cuarta parte de la longitud del cuerpo del cocodrilo (sin la cola). ¿Cuál es la longitud de este animal?


La solución como siempre más abajo.

martes, 5 de septiembre de 2017

ACERTIJO 65 - UNO DE NÚMEROS

El profesor piensa un número natural y les dice a los alumnos:
1) El número, o termina en 5 o es divisible por 7
2) O es mayor que 20, o termina en 9
3) O es múltiplo de 12 o es menor que 21

¿Cuál de los siguientes podría ser la solución?

A) 12                B) 25              C) 49                  D) 60               E) 84

Para la solución seguid leyendo.

viernes, 1 de septiembre de 2017

ACERTIJO 61 - LAS AMEBAS MARCIANAS

En un tubo de ensayo hay amebas marcianas de tres tipos (A, B y C). Dos amebas de dos grupos diferentes pueden fundirse para dar lugar a otra ameba del tercer tipo. Tras varias fusiones queda tan solo una ameba en el tubo de ensayo. Si inicialmente teníamos 20 amebas del tipo A, 21 del tipo B y 22 del tipo C, ¿de qué tipo es esta última ameba?

La solución, como siempre, más abajo.


sábado, 26 de agosto de 2017

EL MEJOR DOCUMENTAL DEL UNIVERSO

Sí, es verdad, esto no es de matemáticas, es astrofísica (que cierto es que sin exactas no serían lo mismo) pero cuando lo vi, me quedé maravillado con este documental que habla sobre otro de mis hobbies, la astronomía. Espero que también les guste y lo disfruten tanto como yo.

miércoles, 9 de agosto de 2017

LA MÁQUINA DE TURING

Ayer, colgamos, aquí en Matemático Soriano, la película "El Código Enigma" (del inglés "The Immitation Game") que hablaba sobre la historia de Alan Turing y el diseño de una máquina que fuera capaz de quebrar el cifrado de la máquina Enigma de los nazis. Para los que estéis interesados en conocer más sobre esta hazaña, os dejo un vídeo del "Aula 141" (tienen unos vídeos geniales) que explica el funcionamiento de una máquina de Turing.

martes, 8 de agosto de 2017

EL CÓDIGO ENIGMA

Hoy, en Matemático Soriano, os traemos una película basada en la vida del matemático Alan Turing y su determinante papel para intentar ganar la II Guerra Mundial.


lunes, 17 de julio de 2017

EL NÚMERO 7

  • Es un número primo.
  • En binario se escribe utilizando solo unos.
  • Es uno de los divisores del segundo número perfecto.
  • Cada semana tiene 7 días.
  • 7 es el número de colores del arco iris.
  • En el islam existen 7 cielos.
  • 7 son las notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si.
  • El candelabro judío tiene 7 brazos.
  • Son 7 los pecados capitales: soberbia, avaricia, lujuria, ira, gula, envidia y pereza.
  • La Biblia lo considera el número perfecto, 7 días necesitó Dios para crear el mundo y 7 fueron las plagas de Egipto.
  • Las 7 frases de Jesús antes de morir en la cruz.
  • 7 es la suma de dos caras opuestas de un dado.

Y hoy, 17 del 07 del 2017, tenemos una fecha formada por tres números primos distintos acabados en 7. Algo que no volverá a ocurrir hasta dentro de 10 años.

Disfruten del día.


sábado, 15 de julio de 2017

EL OCTAEDRO TRUNCADO DE DOME IT!

Hace unos meses, como ya sabréis en Matemático Soriano nos presentamos a Becas Europa con un proyecto que pretendía hacer más cómoda la residencia en campos de refugiados (podéis encontrar más información en BECAS EUROPA - DOME IT! y en la página web del proyecto domeit.bloomgogo.com). Nuestro equipo, formado por mí y por otros cinco increíbles estudiantes de 2º de Bachillerato, tenía entre sus objetivos construir un "domo" a partir de placas. Decidimos que la mejor forma que podía tener este era la de un octaedro truncado a la tercera parte cortado algo por encima de la mitad. Una vez tomada la decisión, una herramienta que nos fue de gran utilidad durante la investigación fue GeoGebra, dado que este poliedro no es excesivamente popular no encontramos mucha información, así que, esta nos la proporcionamos nosotros mismos gracias a este programa informático, conseguimos sobre todo datos sobre los ángulos entre las caras (necesarios para unir las placas). 

viernes, 7 de julio de 2017

EL CUADRADO MÁGICO DEL 7

Para acabar por todo lo grande con estos 7 días de cuadrados mágicos. Hoy 07/07/2017 a las 7:17 para nuestro 7º y último cuadrado hemos considerado que lo apropiado era concluir con algo relacionado con este número. Por eso, presentamos un cuadrado mágico de orden 4 (este 4 nos ha fallado) formado exclusivamente por números primos acabados en 7


jueves, 6 de julio de 2017

EL CUADRADO MÁGICO DE LOS NÚMEROS PRIMOS

Hoy vamos con un cuadrado de orden 13 que está formado exclusivamente por números primos. Este fue publicado hace unos años en Journal of Recreational Mathematics y fue elaborado por un aficionado a los puzzles que en ese momento se encontraba en prisión.


Además, es un cuadrado polimágico, es decir, si cogemos los cuadrados centrales de orden 3, 5, 7, 9 y 11 estos también son cuadrados mágicos con sus propias constantes.

miércoles, 5 de julio de 2017

CUADRADO MÁGICO Y GRECOLATINO DE ORDEN 10

¿Qué es un cuadrado grecolatino? Una definición correcta sería: "un cuadrado greolatino de orden n se denomina, en matemáticas, a la disposición en una cuadrícula cuadrada n×n de los elementos de dos conjuntos S y T, ambos con n elementos, cada celda conteniendo un par ordenado (s, t), siendo s elemento de S y t de T, de forma que cada elemento de S y cada elemento de T aparezca exactamente una vez en cada fila y en cada columna y que no haya dos celdas conteniendo el mismo par ordenado.

Intentaremos explicarlo de forma más sencilla con un ejemplo, el conjunto S está compuesto por letras mayúsculas del abecedario latino y el conjunto T por letras del abecedario griego. En cada casilla del cuadrado tenemos una letra mayúscula y otra griega y cada una de estas letras aparece una única vez en cada fila, columna y diagonal. Veamos tres ejemplos de cuadrados de orden 3, 4 y 5:


Para el cuadrado mágico que hemos presentado en el título el elemento de uno de los conjuntos son las decenas (del 0 al 9) y el otro las unidades (del 0 al 9 también).

Cuadrado grecolatino y mágico de orden 10

Recuerda que puedes consultar los otros cuadrados mágicos de esta semana y aprender sobre sus peculiaridades y rarezas.
Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.

martes, 4 de julio de 2017

EL CUADRADO SEMIMÁGICO DEL SALTO DEL CABALLO

El cuadrado que presentamos hoy (ideado por el genial Euler) se consigue con la técnica del salto del caballo, es decir, pasar con un caballo de ajedrez (y su movimiento) por todas las casillas del tablero sin repetir ninguna. Así, si numeramos las casillas según va pasando la pieza podemos conseguir este cuadrado semimágico. Será semimágico y no mágico porque su constante, 260, solo se cumple para las filas y las columnas y no para las diagonales.


lunes, 3 de julio de 2017

EL CUADRADO "MÁGICO" DE LA SAGRADA FAMILIA

La Sagrada Familia también contiene un cuadrado "mágico", con comillas, porque, para hacer coincidir su constante mágica con la edad de Jesucristo cuando murió, 33, Gaudí utilizó una pequeña artimaña, repitió dos veces el número 14 y el 10. No obstante, eso no le quita al cuadrado del templo barcelonés su misticismo o su belleza.


domingo, 2 de julio de 2017

EL CUADRADO MÁGICO DE DURERO

Sí, Albert Durero, el brillante pintor renacentista alemán dibujó un cuadrado mágico, y no solo eso, sino que se piensa que este fue el primero de las artes europeas. Fue dibujado en su tallado Melancolía I. 

Cuadrado mágico de Durero

Es un cuadrado de orden 4 y de constante mágica 34, la anécdota de esta figura es que las dos cifras centrales de la última fila son 15 y 14 y es que, el año en que se dibujó Melancolía I fue precisamente el 1514. Como curiosidad añadiremos que este grabado contiene un compás y un curioso poliedro irregular que daría de sobra para una larga entrada.

Melancolía I

sábado, 1 de julio de 2017

LA SEMANA DEL CUADRADO MÁGICO

Esta semana hasta el sábado he decidido que en Matemático Soriano vamos a hablar de cuadrados mágicos y vamos a presentar los más curiosos y relevantes a lo largo de la historia. Aquí tenéis el ejemplo más básico de un cuadrado de orden 3.

Como podréis ver en la figura previa, la suma de las filas, columnas y diagonales es en todas 15, eso es porque un cuadrado mágico de orden n es una matriz de dicho orden en la cual la suma de las filas, de las columnas y de las diagonales es siempre la misma. Otra propiedad importante de estas figuras que cabría destacar del cuadrado es la conocida como constante mágica, la suma de cada una de estas filas, columnas y diagonales.

Actualmente, no se les conoce ninguna utilidad práctica, sin embargo, siempre han sido utilizado como recreación matemática. Durante los próximos 6 días haremos breves explicaciones sobre los cuadrados mágicos más famosos.

miércoles, 28 de junio de 2017

LOS INICIOS DE LOS NÚMEROS DESDE LA PREHISTORIA

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... Esto parece algo muy sencillo, incluso algo cotidiano. Sin embargo, alguna vez os habéis preguntado cómo y dónde surgió la idea de número.


Bien se cree que estos simpáticos compañeros de viaje aparecieron por primera vez hace alrededor de 35.000 años en una cueva en la cordillera de Lebombo (Suazilandia). Un humano desconocido talló 29 marcas en el peroné de un babuino. Lo más probable es que se trate de un utensilio de conteo |, ||, |||, ... Sin embargo, las teorías con respecto a su posible significado son amplias y variadas. Podría corresponderse con un calendario lunar o con el registro de menstruación de una mujer (son 29 muescas) o simplemente ser un conjunto de cortes aleatorios. De todas formas, esta es la primera manifestación en la que podemos considerar que nos encontramos con "números".

Palo Lebombo

En 1937, Karl Absolon encontró en Checoslovaquia el hueso de una lobo de 30.000 años con otras 55 muescas y en 1960 el geólogo Jean de Heinzelin de Braucourt encontró otro peroné de babuino (este de 20.000 años) con muescas en la frontera entre Uganda y el Congo y que ahora se conoce como el peroné de Ishango. La comunidad de antropólogos ha propuesto multitud de explicaciones para este hueso, de ser un simple palo de conteo hasta poder detectar en él elementos de aritmética básica (como multiplicación, división y números primos). También se ha propuesto la idea de que es un calendario lunar de seis meses e incluso la hipótesis de que carece de significado matemático alguno y que la única utilidad de las muescas es proporcionar mayor agarre al usuario que la manipula. La verdad, parece que estamos bastante lejos de encontrar su verdadero significado. No obstante, los "números" que aparecen en él provocan, cuanto menos, curiosidad. El palo contiene tres series. La serie central usa los números 3, 6, 4, 8, 10, 5 y 7. Donde, 6 es el doble de 3, 8 es dos veces 4 y lo mismo para el 10 y el 5. Sin embargo, el orden del último par es inverso y el 7 no encaja. La serie de la izquierda es 11, 13, 17 y 19, los números primos ordenados de forma creciente entre el 10 y el 20. Y la serie de la derecha está formada exclusivamente por impares, 11, 21, 19 y 9. Además, estos dos últimos grupos de cuatro números suman cada una 60. ¿Casualidad? Quizás. Pero eso no quiere decir que no observemos muchas coincidencias y propiedades numéricas realmente curiosas que nos hagan pensar que aquel que talló el palo puede que no lo hiciera de forma tan aleatoria.

Esquema del hueso de Ishango

Una vez pasada la Prehistoria, los sistemas de conteo comenzaron a cobrar mayor importancia y complejidad. Hace 10.000 años en Oriente Medio la gente comenzó a usar piezas de barro para llevar un registro numérico. Sus distintos significados no están del todo claro pero sí se sabe que, por ejemplo, una bola marcada con un + hacia referencia a una oveja y que para cantidades muy grandes había otra pieza que marcaba 10 ovejas, otra 10 cabras y así sucesivamente. La numeración comenzaba a cobrar por primera vez un papel importante

Pieza para la contabilidad

Pero tuvimos que esperar hasta el 3.500 a.C. para que alguien decidiera crear un sistema de símbolos numéricos escritos, iniciando, posiblemente, la propia escritura y dando lugar a un amplio abanico de nuevas posibilidades que desembocaría en la creación de sistemas de notación cada vez más precisos hasta llegar al que tenemos hoy en día. Algunos de los sistemas de numeración antiguos más famosos que a lo mejor conocéis son el mesopotámico ( que era sexagesimal), el romano, el chino, el maya (que ya incluía el 0) o el indio, notación que posteriormente adoptarían los árabes y que actualmente utilizamos nosotros sin demasiados cambios. Aquí tenéis los principales elementos de cada uno de ellos:
Sistema romano

Sistema mesopotámico










Sistema chino

Sistema maya

Evolución del sistema indio

Como conclusión, quisiera que esta entrada sirviera para demostrar como algo tan cotidiano, que a simple vista parece insignificante, como puede ser un número ha tenido que sufrir multitud de transformaciones para poder convertirse en esa útil herramienta que aparece en prácticamente todos los aspectos de nuestra vida diaria.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.

sábado, 24 de junio de 2017

MATEMÁTICO SORIANO TAMBIÉN EN FACEBOOK

Tras la creación de una cuenta de twitter hace unos pocos meses, @Mates_Soriano, en Matemático Soriano hemos decidido adentrarnos también en Facebook e iniciar una página dedicada al blog con el fin de acercarlo al público y de conseguir que el seguimiento del mismo sea más sencillo. Allí compartiremos todas las entradas de Matemático Soriano y haremos un esfuerzo por la difusión de las matemáticas.

Ya solo tenéis que seguir a la nueva página del blog si queréis estar informados también desde Facebook. Esperemos que os guste la iniciativa y que sigáis disfrutando con esta ciencia.

Página en Facebook de Matemático Soriano:


lunes, 5 de junio de 2017

II CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Tras quedar completamente maravillado con los recursos que ofrecen en la SMPM, y ayer, como ya comenté, justo con el "Concurso de Microrrelatos Irracionales" decidí presentaros hoy los textitos de la Segunda edición que mantienen la calidad de sus predecesores.

domingo, 4 de junio de 2017

I CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Navegando por la página de la SMPM (Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas) me he encontrado con el fallo de un curioso concurso que se llama "Concurso de Microrrelatos Irracionales" así, encontramos originales textos de tan solo 20 palabras que harán las delicias de los amantes de los números irracionales. Los tres premiados de la primera edición fueron los siguientes:


lunes, 29 de mayo de 2017

EMBALDOSADOS NO PERIÓDICOS

Comenzaremos esta entrada con que es concretamente eso de "embaldosados no periódicos", una definición rápida podría ser: aquellos en que no existe un motivo mínimo que llene todo el plano por traslación.

Ejemplo de mosaico no períódico
Seguro que todos habéis escuchado alguna vez el término embaldosado o mosaico, ya lo usaban los romanos en sus villas hace más de 2.000 años o nosotros mismos para adornar el suelo del baño o la pared de la cocina, y ya, si lo retorcemos todo un poco más incluso en los cuadros de Escher (ahora mismo tenemos una exposición en Madrid). Sin embargo, todos estos ejemplos en los que nos hemos parado a pensar son mosaicos periódicos, o dicho de otro modo, existe una pieza que al repetirla y trasladarla a lo largo del plano es capaz de rellenar todo el espacio.

Cuadro de Escher
Parece que construir un mosaico no periódico es una tarea más complicada de lo que nos podríamos imaginar en un principio y de hecho, hasta la década de los sesenta y los setenta constituyó un auténtico reto para el pensamiento matemático. La primera posibilidad que surgió para la construcción de este tipo de embaldosados fue la que se denomina como mosaicos radicales, y a diferencia de lo que sería el pensamiento lógico, solo necesitamos una pieza para conseguir nuestro propósito. Por ejemplo, con una baldosa que sea un triángulo isósceles se dibuja un polígono regular uniendo varios triángulos y tras esto se corta por la mitad y se desplaza hacia la izquierda obteniendo como resultado una pavimentación no periódica.

Si lo cortamos y lo desplazamos a la izquierda obtenemos nuestro mosaíco
Tras resolver el reto del embaldosado no periódico los matemáticos se propusieron conseguir un conjunto de teselas que dieran exclusivamente mosaicos no periódicos (obviamente el triángulo isósceles no era uno de ellos). Al principio, solo se encontraban casos que necesitaban gran cantidad de losetas distintas, hasta que en 1971, el norteamericano Raphael Mitchel Robinson encontrará un conjunto que solo necesitaba de seis polígonos distintos.

Teselas de Robinson
Pero a Robinson le duró poco tiempo el récord establecido puesto que Roger Penrose consiguió bajarlo a cuatro baldosas en 1973 y a dos un año después. Sí, DOS SIMPLES TESELAS, que, ¡adivinad!, están estrechamente relacionadas con el número áureo, como todo lo que es "excepcional" en matemáticas. Estos dos ladrillos se llaman Cometa y Flecha y al unirse forman un rombo de lado 1 y ángulos 72º y 108º (ángulos áureos por excelencia). 

Cometa y Flecha y sus proporciones
Si queremos también podríamos formar pavimentaciones periódicas con estas teselas al rellenar el espacio con rombos. Para arreglar esto podemos nombrar los vértices con dos letras (A y B) y exigir que al juntar los lados solo se puedan poner en contacto vértices con el mismo nombre (misma letra).

Nombres de los vértices
Así nos encontramos con multitud de mosaicos no periódicos que pueden ser generados a partir de estas pieza y que (seguramente gracias al número áureo) presentan una excepcional belleza.

Ejemplo de mosaico de Penrose
Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas.

Con respecto a las fotos expuestas en la entrada han sido cogidas de varios blogs: