lunes, 5 de junio de 2017

II CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Tras quedar completamente maravillado con los recursos que ofrecen en la SMPM, y ayer, como ya comenté, justo con el "Concurso de Microrrelatos Irracionales" decidí presentaros hoy los textitos de la Segunda edición que mantienen la calidad de sus predecesores.

domingo, 4 de junio de 2017

I CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Navegando por la página de la SMPM (Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas) me he encontrado con el fallo de un curioso concurso que se llama "Concurso de Microrrelatos Irracionales" así, encontramos originales textos de tan solo 20 palabras que harán las delicias de los amantes de los números irracionales. Los tres premiados de la primera edición fueron los siguientes:


lunes, 29 de mayo de 2017

EMBALDOSADOS NO PERIÓDICOS

Comenzaremos esta entrada con que es concretamente eso de "embaldosados no periódicos", una definición rápida podría ser: aquellos en que no existe un motivo mínimo que llene todo el plano por traslación.

Ejemplo de mosaico no períódico
Seguro que todos habéis escuchado alguna vez el término embaldosado o mosaico, ya lo usaban los romanos en sus villas hace más de 2.000 años o nosotros mismos para adornar el suelo del baño o la pared de la cocina, y ya, si lo retorcemos todo un poco más incluso en los cuadros de Escher (ahora mismo tenemos una exposición en Madrid). Sin embargo, todos estos ejemplos en los que nos hemos parado a pensar son mosaicos periódicos, o dicho de otro modo, existe una pieza que al repetirla y trasladarla a lo largo del plano es capaz de rellenar todo el espacio.

Cuadro de Escher
Parece que construir un mosaico no periódico es una tarea más complicada de lo que nos podríamos imaginar en un principio y de hecho, hasta la década de los sesenta y los setenta constituyó un auténtico reto para el pensamiento matemático. La primera posibilidad que surgió para la construcción de este tipo de embaldosados fue la que se denomina como mosaicos radicales, y a diferencia de lo que sería el pensamiento lógico, solo necesitamos una pieza para conseguir nuestro propósito. Por ejemplo, con una baldosa que sea un triángulo isósceles se dibuja un polígono regular uniendo varios triángulos y tras esto se corta por la mitad y se desplaza hacia la izquierda obteniendo como resultado una pavimentación no periódica.

Si lo cortamos y lo desplazamos a la izquierda obtenemos nuestro mosaíco
Tras resolver el reto del embaldosado no periódico los matemáticos se propusieron conseguir un conjunto de teselas que dieran exclusivamente mosaicos no periódicos (obviamente el triángulo isósceles no era uno de ellos). Al principio, solo se encontraban casos que necesitaban gran cantidad de losetas distintas, hasta que en 1971, el norteamericano Raphael Mitchel Robinson encontrará un conjunto que solo necesitaba de seis polígonos distintos.

Teselas de Robinson
Pero a Robinson le duró poco tiempo el récord establecido puesto que Roger Penrose consiguió bajarlo a cuatro baldosas en 1973 y a dos un año después. Sí, DOS SIMPLES TESELAS, que, ¡adivinad!, están estrechamente relacionadas con el número áureo, como todo lo que es "excepcional" en matemáticas. Estos dos ladrillos se llaman Cometa y Flecha y al unirse forman un rombo de lado 1 y ángulos 72º y 108º (ángulos áureos por excelencia). 

Cometa y Flecha y sus proporciones
Si queremos también podríamos formar pavimentaciones periódicas con estas teselas al rellenar el espacio con rombos. Para arreglar esto podemos nombrar los vértices con dos letras (A y B) y exigir que al juntar los lados solo se puedan poner en contacto vértices con el mismo nombre (misma letra).

Nombres de los vértices
Así nos encontramos con multitud de mosaicos no periódicos que pueden ser generados a partir de estas pieza y que (seguramente gracias al número áureo) presentan una excepcional belleza.

Ejemplo de mosaico de Penrose
Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas.

Con respecto a las fotos expuestas en la entrada han sido cogidas de varios blogs:


jueves, 25 de mayo de 2017

NUESTROS OJOS NOS ENGAÑAN

Fijaros como a veces la vista nos engaña sin que nos demos cuenta, las piezas amarilla y azul se mueven a la vez pese a que al principio no nos lo parezca.


viernes, 19 de mayo de 2017

FIN DE SEMANA BECAS EUROPA XII

Cómo ya os conté hace un mes en la entrada DOME IT - BECAS EUROPA XII, participé en la Fase IV del programa Becas Europa viviendo una gran experiencia durante las semanas previas con mi equipo de proyecto. Sin embargo, vivir el fin de semana en el que se llevó a cabo esta "Fase IV" fue algo increíble. Y, como pienso que fue algo increíble he decidido compartir este vídeo resumen que ha elaborado la UFV (organizadora del programa) un poco con la intención de animar a algunos alumnos de instituto a participar en este "concurso". Dicho sea de paso, si consiguierais finalizar con éxito el fin de semana os irías de viaje por varias universidades europeas. Os dejo un enlace a la página de Becas Europa.

http://www.becaseuropa.es/

lunes, 1 de mayo de 2017

¡DE NUEVO EN PIIECYL!

Como ya se consiguió el año pasado con el proyecto "Estudio de la influencia de la dieta y culturas mediterráneas en la percepción subjetiva de bienestar y salud de las personas" he garantizado mi presencia en la final del concurso "Premios de Investigación e Innovación en ESO, Bachillerato y Formación Profesional" en la categoría de Bachillerato, este año de forma individual. Participaré en la Cuarta Edición del Concurso comúnmente denominado PIIECYL defiendo de nuevo un proyecto que mezcla matemáticas con otra rama de conocimiento, en este caso el arte. Así, el próximo día 26 de mayo viajaré hasta Salamanca a vivir otra de "Mis Andanzas" e intentar llevarme el premio al mejor proyecto de investigación de Bachillerato de Castilla y León según la Junta. La presentación del trabajo de investigación será retransmitida en directo por streaming y contará con un # propio para Twitter. Cuál será la dirección y el # es algo que desconozco a día de hoy. Comentaré como fue la cosa lo antes posible.



lunes, 17 de abril de 2017

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD PODRÍA SER SUSTITUIDA

Investigando en la sección de ciencia del `periódico "El País" me he topado con esta interesante noticia que titula de la siguiente forma: "Una teoría de la gravedad que cuestiona a Einstein pasa su primera prueba experimental". En este artículo se nos habla de las teorías que un físico holandés, Erik Verlinde, está comenzando a desarrollar y que cuestiona la existencia de la materia oscura imprescindible para la Relatividad de Einstein. Aquí os dejo con un enlace a la noticia por si os ha interesado y queréis recibir más información:


Foto de Erik Verlinde

martes, 11 de abril de 2017

DOME IT - BECAS EUROPA XII

Hace más o menos año y medio comencé mi andadura por Becas Europa y casi sin darme cuenta llegué a la Fase IV, una Fase IV que me ha dado a mí y a otros 299 estudiantes de la geografía hispánica una oportunidad maravillosa para conocer gente y hacer un proyecto con ellos. Además, no era cualquier tipo de proyecto, sino que nuestro propósito era hacer "algo" que pudiera ayudar a la construcción de un campo de refugiados para 50.000 personas en Europa, que siempre que se hacen investigaciones para ayudar a alguien resulta mucho más agradable.

Yo me introduje en el área de ingeniería y arquitectura y allí contacté con los otros cinco miembros de mi equipo, "Dome It!", Aida Arnáiz, Miguel Ángel Fernández, Carmen García, Carmén López e Isabel Sánchez, cinco bellas personas de una calidad humana inimaginable y de un talento increíble.

Equipo "Dome It!" durante la presentación

Así, tras una breve fase, que duró solo veinte días, en la que desarrollamos ideas de forma individual nos juntamos para desarrollar el proyecto sin descanso durante los siguientes dos meses. Pero, ¿en qué consiste "Dome It!"? Nuestra idea pretende construir casas/tiendas que se puedan montar  y desmontar fácilmente por los propios refugiados y que sean capaces de proveer los recursos básicos (agua, energía, alimentos...) así como la distribución de los recursos por todo el campo para la optimización de estos.


"Dome It!" queda dividido por tanto en dos partes, "Ecodome" que se centra en la construcción del módulo y "Voromap" que utilizando diversas herramientas matemáticas calcula las posiciones idóneas para la situación de los distintos recursos.



"Ecodome" utiliza unas placas triangulares que unidas siguiendo las instrucciones nos permite construir una parte de un icosidodecaedro truncado que cumpla con las condiciones de habitabilidad. El propio domo tiene un sistema de tuberías para recolectar el agua necesaria para las familias sirviéndose de la humedad. Sobre el octógono central colocamos un huerto que sirve de suplemento alimenticio que además nos hace aprovechar el espacio. Por último, solucionaremos el problema de los residuos orgánicos dándoles una utilidad práctica ya que distribuiremos por el campo biodigestores que los transformen en la energía eléctrica que necesita las instalaciones.


CUALIDADES DEL DOMO






Además, para facilitar la construcción del domo hemos elaborado un tríptico que nos da instrucciones para unir las distintas piezas.

Página 1 del tríptico

Página 2 del tríptico
"Voromap" (quizás la parte que más relación guarda con este blog por ser un modelo matemático) se apoya en el grafo de Voronoi (véase "GRAFO DE VORONOI") y en la fórmula de Herón (véase "FÓRMULA DE HERÓN") para conseguir su propósito, el de distribuir familias de puntos. En este algoritmo escribimos el área de la zona de influencia en función de las coordenadas de los puntos (valores que queremos hallar) y la igualamos al área que debería tener, repetimos el proceso con los n puntos hasta obtener n ecuaciones con 2n incógnitas. Damos un valor a una de las dos variables de cada punto quedándonos un sistema de n ecuaciones con n incógnitas que resolveremos para obtener el resultado deseado.

 

Con la intención de darle la mayor y mejor difusión posible hemos creado una página web en la que encontraréis información más detallada del proyecto e incluso una simulación de "Voromap" para un caso sencillo. También hemos grabado un pequeño vídeo promo sobre "Dome It!" para transmitir los valores que queremos poner en marcha en los campos de refugiados que por problemas con blogger no he podido colgar en esta entrada pero que podéis ver aquí en la cuenta de twitter @mianfg, de Miguel Ángel Fernández.



Por último, este proyecto nació en diciembre por lo que todavía no está todo lo desarrollado que debería y tiene algunos fallos. Por ello, nos gustaría que nos mandaran información y escribierais comentarios en aquellos puntos que consideren que "Dome It!" es mejorable.

Esperamos que les haya gustado nuestra idea y muchas gracias por leer la entrada hasta el final. No duden en dejar comentarios para darnos su opinión.

También quería aprovechar para darle las gracias a Becas Europa y a la Universidad Francisco de Vitoria por darme esta oportunidad pese a no haber sido seleccionado para el viaje y para darle la enhorabuena a Miguel Ángel Fernández, que sí que consiguió la Beca

Miguel Ángel Fernández, capitán del proyecto "Dome It!"

Como un último apunte, destacar que en el Diario de Cádiz se ha colgado una entrevista a Miguel Ángel en la cual se explica brevemente las entrañas del proyecto. Aquí podéis leerlo si os interesa, o si no funciona, este es el enlace:




sábado, 8 de abril de 2017

LA CINTA DE MOEBIUS

La banda o cinta de Moebius es uno de esos objetos geométricos que rozan la fantasía. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Moebius y Johann Benedict Listing en 1858, y no es más que una cinta de papel cuyos extremos se han unido girándolos.

La cinta de Moebius de Escher

La magia de esta figura recae en que tiene una única cara pese a ser una cinta (algo que a primera vista parece bastante ilógico) y es que, como se puede ver en este gif, si seguimos con el dedo la cinta de Moebius comprobamos que efectivamente nuestra postulado (una sola cara) es cierto:


Si nos fijamos en este gif, podemos observar como la banda amarilla mira una vez hacia arriba y otra hacia abajo, algo, que en una cinta normal no ocurre. 

Algo realmente curioso y extraño en lo que quizás nunca habíamos pensado pero que hasta nosotros mismos somos capaces de construir. Basta con: cortar una tira recta de papel, pensar cómo la uniríamos para hacer un anillo normal y, en vez de pegarlo así, hacerlo de la otra forma (girando los extremos). Así, conseguiremos nuestra cinta.


viernes, 17 de marzo de 2017

ESCHER EN MADRID

Aprovechando que hasta el 25 de junio de este año tendremos la exposición de Maurits Cornelis Escher en Madrid, en el Palacio de Gaviria quería dejaros este vídeo resumen sobre la obra de este pintor admirado por matemáticos y artistas. Además, aquí os dejo un enlace a una entrada del blog "Café y Teoremas" en el que hablan sobre esta exposición.




Autorretrato de Escher

Metamorfosis

martes, 14 de marzo de 2017

FELIZ DÍA DEL NÚMERO PI

Hoy, 14 de marzo, es el día del número Pi, y desde "Matemático Soriano" queremos aprovechar para felicitarlo. En esta entrada os dejo un enlace aquí a la página web www.piday.es donde podréis encontrar distintas actividades e información sobre este día.

Feliz día del número Pi



www.piday.es

viernes, 10 de marzo de 2017

GIF POLIEDRO 1 - DEL CUBO AL ROMBICUBOCTAEDRO

Durante este fin de semana voy a colgar gifs curiosos sobre poliedros que al expandirse en el espacio se convierten en otros, espero que os gusten, aquí os dejo con el primero.


miércoles, 1 de marzo de 2017

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

La paradoja del cumpleaños es muy famosa en matemáticas. Esta dice, que, si tenemos 23 personas en un mismo lugar existe una probabilidad superior al 50% de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día, concretamente del 50.7%, ¿a qué no te lo esperabas? Sin embargo, esto puede explicarse de una forma muy sencilla y rápida. Calcularemos para ello la probabilidad de que NO existan dos personas entre esas 23 que compartan cumpleaños, luego al porcentaje total le restaremos el obtenido y obtendremos el resultado buscado.

Procedamos a realizar los cálculos de la probabilidad de que NO ocurra lo propuesto. Para ello, la primera persona puede cumplir en cualquiera de los 365 días, la segunda para no coincidir con la primera puede cumplir en 364 días distintos, la tercera para no coincidir en los dos anteriores puede cumplir en 363 días y así sucesivamente hasta el vigésimo tercero que puede cumplir en 365-22=343 días distintos. Así nos quedará que:


Este resultado es igual a 0.493, por lo tanto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día es:


Como habíamos predecido, al juntar 23 personas, es más probable que dos de ellos sí que compartan cumpleaños que el hecho de que no ocurra.

Así que, la próxima vez que estés viendo un partido de fútbol recordad que entre aquellos que están en el campo (los jugadores y el árbitro) es probable que dos cumplan años a la vez.



martes, 14 de febrero de 2017

SIERPINSKY A LO SAN VALENTÍN



¿Quién dijo que las matemáticas no pueden ser románticas?

Imagen tomada de xkcd.com (A webcomic of romance, sarcasm, math, and language).

jueves, 9 de febrero de 2017

NÚMEROS GRANDES CON 3 CIFRAS

Hace mucho tiempo que no cuelgo una entrada de cierta extensión y he pensado que hoy podría intentar innovar un poco y es por ello que voy a desarrollar un problema poco a poco y vamos a discurrir juntos sobre el cuál es el número más grande que podemos formar con tres cifras.

Lo primero, que pensamos cada uno de nosotros es en el 9, y automáticamente nuestra cabeza se irá hacia el 

999

Pero, que pasaría si introducimos símbolos entre nuestros nueves. 9+9+9 = 27 no nos vale y 9·9·9 = 729 tampoco será mayor que 999, si los mezclamos (9+9)·9 = 162. Esto querrá decir que, ¿999 es el número más grande que podemos formar solo con tres cifras? NO, porque todavía podemos recurrir a las potencias. Por ejemplo, 9^9 ya sería mayor que 999.

9^9 = 387420489 (con 9 cifras)

Si lo mezclamos con sumas obtendremos números incluso mayores:

(9+9)^9 = 198359290368 (con 12 cifras)

9^(9+9) = 150094635296999140 (con 18 cifras)


Pero si ya elevamos una potencia a una potencia obtendremos un número incluso mayor:

9^9^9 = 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809 (con 78 cifras)

Sin embargo no hemos tenido el concepto del número factorial, que para los que no lo conozcáis, el factorial se expresa con el signo ! y que n!=n·(n-1)·(n-2)·...·3·2·1.

Entonces, aplicando todo lo anterior tendríamos que el número más grande sería:

9!^9!^9!

9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1 = 362880, luego tendremos el número 362880^362880^362880. No he encontrado ninguna calculadora que sea capaz de hallar el número concreto. Por lo que usaremos logaritmos para por lo menos averiguar el número de cifras que posee este número.

log(9!^9!^9!) = 9!·9!·log(9!) = 7.321201286·10^11 cifras, ¡cifras, no número!

sábado, 28 de enero de 2017

LAS ESCULTURAS ESTROBOSCÓPICAS DEL PROFESOR EDMARK

Hoy os quería dejar con un vídeo sobre las esculturas estroboscópicas animadas de John Edmark, profesor de diseño de la Universidad de Stanford, estoy seguro que cuando lo veáis os impresiona tanto como a mí.

Edmark consigue el efecto de animación mediante rotaciones progresivas de la proporción áurea, phi (φ), la misma proporción que utiliza la naturaleza para generar los patrones espirales que vemos en las piñas y los girasoles. La velocidad de rotación de la escultura y la velocidad estroboscópica se sincronizan de manera que se produce un destello cada vez que la escultura gira 137,5º (el ángulo áureo) logrando que estas esculturas estroboscópicas impresas en 3D, cobren vida literalmente ante nuestros ojos.

lunes, 23 de enero de 2017

FRASE MATEMÁTICA 1 - RICHARD FEYNMAN



Durante este año todos los días 23 de mes a las 12:30 publicaré una frase matemática curiosa o de alguno de los grandes matemáticos o físicos de nuestra historia.

Tomada del blog Matemáticas Cercanas

viernes, 6 de enero de 2017

LA TRIBU Ao-Ao

Lo primero, feliz día de Reyes. Estoy seguro de que hoy habéis recibido varios regalos e incluso puede que os hayan regalado algo peculiar, pero, de lo que también estoy seguro es de que a nadie os han dado un diccionario de la tribu Ao-Ao. ¿Cómo vamos a entendernos así con ellos?

Como podréis imaginar, en el alfabeto de esta tribu solo se incluyen la letra a y la o y si en cualquier palabra:

_ Borro Ao de la palabra, esta mantiene el mismo significado.
_ Inserto oA en la palabra, también conserva el significado.
_ Inserto AAoo, el significado de la palabra vuelve a ser el mismo.

Entonces, mi pregunta es: ¿Aoo y oAA son sinónimos?

Como siempre la respuesta más abajo.