lunes, 17 de julio de 2017

EL NÚMERO 7


  • Es un número primo.
  • En binario se escribe utilizando solo unos.
  • Es uno de los divisores del segundo número perfecto.
  • Cada semana tiene 7 días.
  • 7 es el número de colores del arco iris.
  • En el islam existen 7 cielos.
  • 7 son las notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si.
  • El candelabro judío tiene 7 brazos.
  • Son 7 los pecados capitales: soberbia, avaricia, lujuria, ira, gula, envidia y pereza.
  • La Biblia lo considera el número perfecto, 7 días necesitó Dios para crear el mundo y 7 fueron las plagas de Egipto.
  • Las 7 frases de Jesús antes de morir en la cruz.
  • 7 es la suma de dos caras opuestas de un dado.

Y hoy, 17 del 07 del 2017, tenemos una fecha formada por tres números primos distintos acabados en 7. Algo que no volverá a ocurrir hasta dentro de 10 años.

Disfruten del día.

sábado, 15 de julio de 2017

EL OCTAEDRO TRUNCADO DE DOME IT!

Hace unos meses, como ya sabréis en Matemático Soriano nos presentamos a Becas Europa con un proyecto que pretendía hacer más cómoda la residencia en campos de refugiados (podéis encontrar más información en BECAS EUROPA - DOME IT! y en la página web del proyecto domeit.bloomgogo.com). Nuestro equipo, formado por mí y por otros cinco increíbles estudiantes de 2º de Bachillerato, tenía entre sus objetivos construir un "domo" a partir de placas. Decidimos que la mejor forma que podía tener este era la de un octaedro truncado a la tercera parte cortado algo por encima de la mitad. Una vez tomada la decisión, una herramienta que nos fue de gran utilidad durante la investigación fue GeoGebra, dado que este poliedro no es excesivamente popular no encontramos mucha información, así que, esta nos la proporcionamos nosotros mismos gracias a este programa informático, conseguimos sobre todo datos sobre los ángulos entre las caras (necesarios para unir las placas). 

viernes, 7 de julio de 2017

EL CUADRADO MÁGICO DEL 7

Para acabar por todo lo grande con estos 7 días de cuadrados mágicos. Hoy 07/07/2017 a las 7:17 para nuestro 7º y último cuadrado hemos considerado que lo apropiado era concluir con algo relacionado con este número. Por eso, presentamos un cuadrado mágico de orden 4 (este 4 nos ha fallado) formado exclusivamente por números primos acabados en 7


jueves, 6 de julio de 2017

EL CUADRADO MÁGICO DE LOS NÚMEROS PRIMOS

Hoy vamos con un cuadrado de orden 13 que está formado exclusivamente por números primos. Este fue publicado hace unos años en Journal of Recreational Mathematics y fue elaborado por un aficionado a los puzzles que en ese momento se encontraba en prisión.


Además, es un cuadrado polimágico, es decir, si cogemos los cuadrados centrales de orden 3, 5, 7, 9 y 11 estos también son cuadrados mágicos con sus propias constantes.

miércoles, 5 de julio de 2017

CUADRADO MÁGICO Y GRECOLATINO DE ORDEN 10

¿Qué es un cuadrado grecolatino? Una definición correcta sería: "un cuadrado greolatino de orden n se denomina, en matemáticas, a la disposición en una cuadrícula cuadrada n×n de los elementos de dos conjuntos S y T, ambos con n elementos, cada celda conteniendo un par ordenado (s, t), siendo s elemento de S y t de T, de forma que cada elemento de S y cada elemento de T aparezca exactamente una vez en cada fila y en cada columna y que no haya dos celdas conteniendo el mismo par ordenado.

Intentaremos explicarlo de forma más sencilla con un ejemplo, el conjunto S está compuesto por letras mayúsculas del abecedario latino y el conjunto T por letras del abecedario griego. En cada casilla del cuadrado tenemos una letra mayúscula y otra griega y cada una de estas letras aparece una única vez en cada fila, columna y diagonal. Veamos tres ejemplos de cuadrados de orden 3, 4 y 5:


Para el cuadrado mágico que hemos presentado en el título el elemento de uno de los conjuntos son las decenas (del 0 al 9) y el otro las unidades (del 0 al 9 también).

Cuadrado grecolatino y mágico de orden 10

Recuerda que puedes consultar los otros cuadrados mágicos de esta semana y aprender sobre sus peculiaridades y rarezas.
Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.

martes, 4 de julio de 2017

EL CUADRADO SEMIMÁGICO DEL SALTO DEL CABALLO

El cuadrado que presentamos hoy (ideado por el genial Euler) se consigue con la técnica del salto del caballo, es decir, pasar con un caballo de ajedrez (y su movimiento) por todas las casillas del tablero sin repetir ninguna. Así, si numeramos las casillas según va pasando la pieza podemos conseguir este cuadrado semimágico. Será semimágico y no mágico porque su constante, 260, solo se cumple para las filas y las columnas y no para las diagonales.


lunes, 3 de julio de 2017

EL CUADRADO "MÁGICO" DE LA SAGRADA FAMILIA

La Sagrada Familia también contiene un cuadrado "mágico", con comillas, porque, para hacer coincidir su constante mágica con la edad de Jesucristo cuando murió, 33, Gaudí utilizó una pequeña artimaña, repitió dos veces el número 14 y el 10. No obstante, eso no le quita al cuadrado del templo barcelonés su misticismo o su belleza.


domingo, 2 de julio de 2017

EL CUADRADO MÁGICO DE DURERO

Sí, Albert Durero, el brillante pintor renacentista alemán dibujó un cuadrado mágico, y no solo eso, sino que se piensa que este fue el primero de las artes europeas. Fue dibujado en su tallado Melancolía I. 

Cuadrado mágico de Durero

Es un cuadrado de orden 4 y de constante mágica 34, la anécdota de esta figura es que las dos cifras centrales de la última fila son 15 y 14 y es que, el año en que se dibujó Melancolía I fue precisamente el 1514. Como curiosidad añadiremos que este grabado contiene un compás y un curioso poliedro irregular que daría de sobra para una larga entrada.

Melancolía I

sábado, 1 de julio de 2017

LA SEMANA DEL CUADRADO MÁGICO

Esta semana hasta el sábado he decidido que en Matemático Soriano vamos a hablar de cuadrados mágicos y vamos a presentar los más curiosos y relevantes a lo largo de la historia. Aquí tenéis el ejemplo más básico de un cuadrado de orden 3.

Como podréis ver en la figura previa, la suma de las filas, columnas y diagonales es en todas 15, eso es porque un cuadrado mágico de orden n es una matriz de dicho orden en la cual la suma de las filas, de las columnas y de las diagonales es siempre la misma. Otra propiedad importante de estas figuras que cabría destacar del cuadrado es la conocida como constante mágica, la suma de cada una de estas filas, columnas y diagonales.

Actualmente, no se les conoce ninguna utilidad práctica, sin embargo, siempre han sido utilizado como recreación matemática. Durante los próximos 6 días haremos breves explicaciones sobre los cuadrados mágicos más famosos.

miércoles, 28 de junio de 2017

LOS INICIOS DE LOS NÚMEROS DESDE LA PREHISTORIA

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... Esto parece algo muy sencillo, incluso algo cotidiano. Sin embargo, alguna vez os habéis preguntado cómo y dónde surgió la idea de número.


Bien se cree que estos simpáticos compañeros de viaje aparecieron por primera vez hace alrededor de 35.000 años en una cueva en la cordillera de Lebombo (Suazilandia). Un humano desconocido talló 29 marcas en el peroné de un babuino. Lo más probable es que se trate de un utensilio de conteo |, ||, |||, ... Sin embargo, las teorías con respecto a su posible significado son amplias y variadas. Podría corresponderse con un calendario lunar o con el registro de menstruación de una mujer (son 29 muescas) o simplemente ser un conjunto de cortes aleatorios. De todas formas, esta es la primera manifestación en la que podemos considerar que nos encontramos con "números".

Palo Lebombo

En 1937, Karl Absolon encontró en Checoslovaquia el hueso de una lobo de 30.000 años con otras 55 muescas y en 1960 el geólogo Jean de Heinzelin de Braucourt encontró otro peroné de babuino (este de 20.000 años) con muescas en la frontera entre Uganda y el Congo y que ahora se conoce como el peroné de Ishango. La comunidad de antropólogos ha propuesto multitud de explicaciones para este hueso, de ser un simple palo de conteo hasta poder detectar en él elementos de aritmética básica (como multiplicación, división y números primos). También se ha propuesto la idea de que es un calendario lunar de seis meses e incluso la hipótesis de que carece de significado matemático alguno y que la única utilidad de las muescas es proporcionar mayor agarre al usuario que la manipula. La verdad, parece que estamos bastante lejos de encontrar su verdadero significado. No obstante, los "números" que aparecen en él provocan, cuanto menos, curiosidad. El palo contiene tres series. La serie central usa los números 3, 6, 4, 8, 10, 5 y 7. Donde, 6 es el doble de 3, 8 es dos veces 4 y lo mismo para el 10 y el 5. Sin embargo, el orden del último par es inverso y el 7 no encaja. La serie de la izquierda es 11, 13, 17 y 19, los números primos ordenados de forma creciente entre el 10 y el 20. Y la serie de la derecha está formada exclusivamente por impares, 11, 21, 19 y 9. Además, estos dos últimos grupos de cuatro números suman cada una 60. ¿Casualidad? Quizás. Pero eso no quiere decir que no observemos muchas coincidencias y propiedades numéricas realmente curiosas que nos hagan pensar que aquel que talló el palo puede que no lo hiciera de forma tan aleatoria.

Esquema del hueso de Ishango

Una vez pasada la Prehistoria, los sistemas de conteo comenzaron a cobrar mayor importancia y complejidad. Hace 10.000 años en Oriente Medio la gente comenzó a usar piezas de barro para llevar un registro numérico. Sus distintos significados no están del todo claro pero sí se sabe que, por ejemplo, una bola marcada con un + hacia referencia a una oveja y que para cantidades muy grandes había otra pieza que marcaba 10 ovejas, otra 10 cabras y así sucesivamente. La numeración comenzaba a cobrar por primera vez un papel importante

Pieza para la contabilidad

Pero tuvimos que esperar hasta el 3.500 a.C. para que alguien decidiera crear un sistema de símbolos numéricos escritos, iniciando, posiblemente, la propia escritura y dando lugar a un amplio abanico de nuevas posibilidades que desembocaría en la creación de sistemas de notación cada vez más precisos hasta llegar al que tenemos hoy en día. Algunos de los sistemas de numeración antiguos más famosos que a lo mejor conocéis son el mesopotámico ( que era sexagesimal), el romano, el chino, el maya (que ya incluía el 0) o el indio, notación que posteriormente adoptarían los árabes y que actualmente utilizamos nosotros sin demasiados cambios. Aquí tenéis los principales elementos de cada uno de ellos:
Sistema romano

Sistema mesopotámico










Sistema chino

Sistema maya

Evolución del sistema indio

Como conclusión, quisiera que esta entrada sirviera para demostrar como algo tan cotidiano, que a simple vista parece insignificante, como puede ser un número ha tenido que sufrir multitud de transformaciones para poder convertirse en esa útil herramienta que aparece en prácticamente todos los aspectos de nuestra vida diaria.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.

sábado, 24 de junio de 2017

MATEMÁTICO SORIANO TAMBIÉN EN FACEBOOK

Tras la creación de una cuenta de twitter hace unos pocos meses, @Mates_Soriano, en Matemático Soriano hemos decidido adentrarnos también en Facebook e iniciar una página dedicada al blog con el fin de acercarlo al público y de conseguir que el seguimiento del mismo sea más sencillo. Allí compartiremos todas las entradas de Matemático Soriano y haremos un esfuerzo por la difusión de las matemáticas.

Ya solo tenéis que seguir a la nueva página del blog si queréis estar informados también desde Facebook. Esperemos que os guste la iniciativa y que sigáis disfrutando con esta ciencia.

Página en Facebook de Matemático Soriano:


lunes, 5 de junio de 2017

II CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Tras quedar completamente maravillado con los recursos que ofrecen en la SMPM, y ayer, como ya comenté, justo con el "Concurso de Microrrelatos Irracionales" decidí presentaros hoy los textitos de la Segunda edición que mantienen la calidad de sus predecesores.

domingo, 4 de junio de 2017

I CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Navegando por la página de la SMPM (Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas) me he encontrado con el fallo de un curioso concurso que se llama "Concurso de Microrrelatos Irracionales" así, encontramos originales textos de tan solo 20 palabras que harán las delicias de los amantes de los números irracionales. Los tres premiados de la primera edición fueron los siguientes:


lunes, 29 de mayo de 2017

EMBALDOSADOS NO PERIÓDICOS

Comenzaremos esta entrada con que es concretamente eso de "embaldosados no periódicos", una definición rápida podría ser: aquellos en que no existe un motivo mínimo que llene todo el plano por traslación.

Ejemplo de mosaico no períódico
Seguro que todos habéis escuchado alguna vez el término embaldosado o mosaico, ya lo usaban los romanos en sus villas hace más de 2.000 años o nosotros mismos para adornar el suelo del baño o la pared de la cocina, y ya, si lo retorcemos todo un poco más incluso en los cuadros de Escher (ahora mismo tenemos una exposición en Madrid). Sin embargo, todos estos ejemplos en los que nos hemos parado a pensar son mosaicos periódicos, o dicho de otro modo, existe una pieza que al repetirla y trasladarla a lo largo del plano es capaz de rellenar todo el espacio.

Cuadro de Escher
Parece que construir un mosaico no periódico es una tarea más complicada de lo que nos podríamos imaginar en un principio y de hecho, hasta la década de los sesenta y los setenta constituyó un auténtico reto para el pensamiento matemático. La primera posibilidad que surgió para la construcción de este tipo de embaldosados fue la que se denomina como mosaicos radicales, y a diferencia de lo que sería el pensamiento lógico, solo necesitamos una pieza para conseguir nuestro propósito. Por ejemplo, con una baldosa que sea un triángulo isósceles se dibuja un polígono regular uniendo varios triángulos y tras esto se corta por la mitad y se desplaza hacia la izquierda obteniendo como resultado una pavimentación no periódica.

Si lo cortamos y lo desplazamos a la izquierda obtenemos nuestro mosaíco
Tras resolver el reto del embaldosado no periódico los matemáticos se propusieron conseguir un conjunto de teselas que dieran exclusivamente mosaicos no periódicos (obviamente el triángulo isósceles no era uno de ellos). Al principio, solo se encontraban casos que necesitaban gran cantidad de losetas distintas, hasta que en 1971, el norteamericano Raphael Mitchel Robinson encontrará un conjunto que solo necesitaba de seis polígonos distintos.

Teselas de Robinson
Pero a Robinson le duró poco tiempo el récord establecido puesto que Roger Penrose consiguió bajarlo a cuatro baldosas en 1973 y a dos un año después. Sí, DOS SIMPLES TESELAS, que, ¡adivinad!, están estrechamente relacionadas con el número áureo, como todo lo que es "excepcional" en matemáticas. Estos dos ladrillos se llaman Cometa y Flecha y al unirse forman un rombo de lado 1 y ángulos 72º y 108º (ángulos áureos por excelencia). 

Cometa y Flecha y sus proporciones
Si queremos también podríamos formar pavimentaciones periódicas con estas teselas al rellenar el espacio con rombos. Para arreglar esto podemos nombrar los vértices con dos letras (A y B) y exigir que al juntar los lados solo se puedan poner en contacto vértices con el mismo nombre (misma letra).

Nombres de los vértices
Así nos encontramos con multitud de mosaicos no periódicos que pueden ser generados a partir de estas pieza y que (seguramente gracias al número áureo) presentan una excepcional belleza.

Ejemplo de mosaico de Penrose
Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas.

Con respecto a las fotos expuestas en la entrada han sido cogidas de varios blogs:


jueves, 25 de mayo de 2017

NUESTROS OJOS NOS ENGAÑAN

Fijaros como a veces la vista nos engaña sin que nos demos cuenta, las piezas amarilla y azul se mueven a la vez pese a que al principio no nos lo parezca.


viernes, 19 de mayo de 2017

FIN DE SEMANA BECAS EUROPA XII

Cómo ya os conté hace un mes en la entrada DOME IT - BECAS EUROPA XII, participé en la Fase IV del programa Becas Europa viviendo una gran experiencia durante las semanas previas con mi equipo de proyecto. Sin embargo, vivir el fin de semana en el que se llevó a cabo esta "Fase IV" fue algo increíble. Y, como pienso que fue algo increíble he decidido compartir este vídeo resumen que ha elaborado la UFV (organizadora del programa) un poco con la intención de animar a algunos alumnos de instituto a participar en este "concurso". Dicho sea de paso, si consiguierais finalizar con éxito el fin de semana os irías de viaje por varias universidades europeas. Os dejo un enlace a la página de Becas Europa.

http://www.becaseuropa.es/

lunes, 1 de mayo de 2017

¡DE NUEVO EN PIIECYL!

Como ya se consiguió el año pasado con el proyecto "Estudio de la influencia de la dieta y culturas mediterráneas en la percepción subjetiva de bienestar y salud de las personas" he garantizado mi presencia en la final del concurso "Premios de Investigación e Innovación en ESO, Bachillerato y Formación Profesional" en la categoría de Bachillerato, este año de forma individual. Participaré en la Cuarta Edición del Concurso comúnmente denominado PIIECYL defiendo de nuevo un proyecto que mezcla matemáticas con otra rama de conocimiento, en este caso el arte. Así, el próximo día 26 de mayo viajaré hasta Salamanca a vivir otra de "Mis Andanzas" e intentar llevarme el premio al mejor proyecto de investigación de Bachillerato de Castilla y León según la Junta. La presentación del trabajo de investigación será retransmitida en directo por streaming y contará con un # propio para Twitter. Cuál será la dirección y el # es algo que desconozco a día de hoy. Comentaré como fue la cosa lo antes posible.



lunes, 17 de abril de 2017

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD PODRÍA SER SUSTITUIDA

Investigando en la sección de ciencia del `periódico "El País" me he topado con esta interesante noticia que titula de la siguiente forma: "Una teoría de la gravedad que cuestiona a Einstein pasa su primera prueba experimental". En este artículo se nos habla de las teorías que un físico holandés, Erik Verlinde, está comenzando a desarrollar y que cuestiona la existencia de la materia oscura imprescindible para la Relatividad de Einstein. Aquí os dejo con un enlace a la noticia por si os ha interesado y queréis recibir más información:


Foto de Erik Verlinde

martes, 11 de abril de 2017

DOME IT - BECAS EUROPA XII

Hace más o menos año y medio comencé mi andadura por Becas Europa y casi sin darme cuenta llegué a la Fase IV, una Fase IV que me ha dado a mí y a otros 299 estudiantes de la geografía hispánica una oportunidad maravillosa para conocer gente y hacer un proyecto con ellos. Además, no era cualquier tipo de proyecto, sino que nuestro propósito era hacer "algo" que pudiera ayudar a la construcción de un campo de refugiados para 50.000 personas en Europa, que siempre que se hacen investigaciones para ayudar a alguien resulta mucho más agradable.

Yo me introduje en el área de ingeniería y arquitectura y allí contacté con los otros cinco miembros de mi equipo, "Dome It!", Aida Arnáiz, Miguel Ángel Fernández, Carmen García, Carmén López e Isabel Sánchez, cinco bellas personas de una calidad humana inimaginable y de un talento increíble.

Equipo "Dome It!" durante la presentación

Así, tras una breve fase, que duró solo veinte días, en la que desarrollamos ideas de forma individual nos juntamos para desarrollar el proyecto sin descanso durante los siguientes dos meses. Pero, ¿en qué consiste "Dome It!"? Nuestra idea pretende construir casas/tiendas que se puedan montar  y desmontar fácilmente por los propios refugiados y que sean capaces de proveer los recursos básicos (agua, energía, alimentos...) así como la distribución de los recursos por todo el campo para la optimización de estos.


"Dome It!" queda dividido por tanto en dos partes, "Ecodome" que se centra en la construcción del módulo y "Voromap" que utilizando diversas herramientas matemáticas calcula las posiciones idóneas para la situación de los distintos recursos.



"Ecodome" utiliza unas placas triangulares que unidas siguiendo las instrucciones nos permite construir una parte de un icosidodecaedro truncado que cumpla con las condiciones de habitabilidad. El propio domo tiene un sistema de tuberías para recolectar el agua necesaria para las familias sirviéndose de la humedad. Sobre el octógono central colocamos un huerto que sirve de suplemento alimenticio que además nos hace aprovechar el espacio. Por último, solucionaremos el problema de los residuos orgánicos dándoles una utilidad práctica ya que distribuiremos por el campo biodigestores que los transformen en la energía eléctrica que necesita las instalaciones.


CUALIDADES DEL DOMO






Además, para facilitar la construcción del domo hemos elaborado un tríptico que nos da instrucciones para unir las distintas piezas.

Página 1 del tríptico

Página 2 del tríptico
"Voromap" (quizás la parte que más relación guarda con este blog por ser un modelo matemático) se apoya en el grafo de Voronoi (véase "GRAFO DE VORONOI") y en la fórmula de Herón (véase "FÓRMULA DE HERÓN") para conseguir su propósito, el de distribuir familias de puntos. En este algoritmo escribimos el área de la zona de influencia en función de las coordenadas de los puntos (valores que queremos hallar) y la igualamos al área que debería tener, repetimos el proceso con los n puntos hasta obtener n ecuaciones con 2n incógnitas. Damos un valor a una de las dos variables de cada punto quedándonos un sistema de n ecuaciones con n incógnitas que resolveremos para obtener el resultado deseado.

 

Con la intención de darle la mayor y mejor difusión posible hemos creado una página web en la que encontraréis información más detallada del proyecto e incluso una simulación de "Voromap" para un caso sencillo. También hemos grabado un pequeño vídeo promo sobre "Dome It!" para transmitir los valores que queremos poner en marcha en los campos de refugiados que por problemas con blogger no he podido colgar en esta entrada pero que podéis ver aquí en la cuenta de twitter @mianfg, de Miguel Ángel Fernández.



Por último, este proyecto nació en diciembre por lo que todavía no está todo lo desarrollado que debería y tiene algunos fallos. Por ello, nos gustaría que nos mandaran información y escribierais comentarios en aquellos puntos que consideren que "Dome It!" es mejorable.

Esperamos que les haya gustado nuestra idea y muchas gracias por leer la entrada hasta el final. No duden en dejar comentarios para darnos su opinión.

También quería aprovechar para darle las gracias a Becas Europa y a la Universidad Francisco de Vitoria por darme esta oportunidad pese a no haber sido seleccionado para el viaje y para darle la enhorabuena a Miguel Ángel Fernández, que sí que consiguió la Beca

Miguel Ángel Fernández, capitán del proyecto "Dome It!"

Como un último apunte, destacar que en el Diario de Cádiz se ha colgado una entrevista a Miguel Ángel en la cual se explica brevemente las entrañas del proyecto. Aquí podéis leerlo si os interesa, o si no funciona, este es el enlace: