lunes, 29 de mayo de 2017

EMBALDOSADOS NO PERIÓDICOS

Comenzaremos esta entrada con que es concretamente eso de "embaldosados no periódicos", una definición rápida podría ser: aquellos en que no existe un motivo mínimo que llene todo el plano por traslación.

Ejemplo de mosaico no períódico
Seguro que todos habéis escuchado alguna vez el término embaldosado o mosaico, ya lo usaban los romanos en sus villas hace más de 2.000 años o nosotros mismos para adornar el suelo del baño o la pared de la cocina, y ya, si lo retorcemos todo un poco más incluso en los cuadros de Escher (ahora mismo tenemos una exposición en Madrid). Sin embargo, todos estos ejemplos en los que nos hemos parado a pensar son mosaicos periódicos, o dicho de otro modo, existe una pieza que al repetirla y trasladarla a lo largo del plano es capaz de rellenar todo el espacio.

Cuadro de Escher
Parece que construir un mosaico no periódico es una tarea más complicada de lo que nos podríamos imaginar en un principio y de hecho, hasta la década de los sesenta y los setenta constituyó un auténtico reto para el pensamiento matemático. La primera posibilidad que surgió para la construcción de este tipo de embaldosados fue la que se denomina como mosaicos radicales, y a diferencia de lo que sería el pensamiento lógico, solo necesitamos una pieza para conseguir nuestro propósito. Por ejemplo, con una baldosa que sea un triángulo isósceles se dibuja un polígono regular uniendo varios triángulos y tras esto se corta por la mitad y se desplaza hacia la izquierda obteniendo como resultado una pavimentación no periódica.

Si lo cortamos y lo desplazamos a la izquierda obtenemos nuestro mosaíco
Tras resolver el reto del embaldosado no periódico los matemáticos se propusieron conseguir un conjunto de teselas que dieran exclusivamente mosaicos no periódicos (obviamente el triángulo isósceles no era uno de ellos). Al principio, solo se encontraban casos que necesitaban gran cantidad de losetas distintas, hasta que en 1971, el norteamericano Raphael Mitchel Robinson encontrará un conjunto que solo necesitaba de seis polígonos distintos.

Teselas de Robinson
Pero a Robinson le duró poco tiempo el récord establecido puesto que Roger Penrose consiguió bajarlo a cuatro baldosas en 1973 y a dos un año después. Sí, DOS SIMPLES TESELAS, que, ¡adivinad!, están estrechamente relacionadas con el número áureo, como todo lo que es "excepcional" en matemáticas. Estos dos ladrillos se llaman Cometa y Flecha y al unirse forman un rombo de lado 1 y ángulos 72º y 108º (ángulos áureos por excelencia). 

Cometa y Flecha y sus proporciones
Si queremos también podríamos formar pavimentaciones periódicas con estas teselas al rellenar el espacio con rombos. Para arreglar esto podemos nombrar los vértices con dos letras (A y B) y exigir que al juntar los lados solo se puedan poner en contacto vértices con el mismo nombre (misma letra).

Nombres de los vértices
Así nos encontramos con multitud de mosaicos no periódicos que pueden ser generados a partir de estas pieza y que (seguramente gracias al número áureo) presentan una excepcional belleza.

Ejemplo de mosaico de Penrose
Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas.

Con respecto a las fotos expuestas en la entrada han sido cogidas de varios blogs:


jueves, 25 de mayo de 2017

NUESTROS OJOS NOS ENGAÑAN

Fijaros como a veces la vista nos engaña sin que nos demos cuenta, las piezas amarilla y azul se mueven a la vez pese a que al principio no nos lo parezca.


viernes, 19 de mayo de 2017

FIN DE SEMANA BECAS EUROPA XII

Cómo ya os conté hace un mes en la entrada DOME IT - BECAS EUROPA XII, participé en la Fase IV del programa Becas Europa viviendo una gran experiencia durante las semanas previas con mi equipo de proyecto. Sin embargo, vivir el fin de semana en el que se llevó a cabo esta "Fase IV" fue algo increíble. Y, como pienso que fue algo increíble he decidido compartir este vídeo resumen que ha elaborado la UFV (organizadora del programa) un poco con la intención de animar a algunos alumnos de instituto a participar en este "concurso". Dicho sea de paso, si consiguierais finalizar con éxito el fin de semana os irías de viaje por varias universidades europeas. Os dejo un enlace a la página de Becas Europa.

http://www.becaseuropa.es/

lunes, 1 de mayo de 2017

¡DE NUEVO EN PIIECYL!

Como ya se consiguió el año pasado con el proyecto "Estudio de la influencia de la dieta y culturas mediterráneas en la percepción subjetiva de bienestar y salud de las personas" he garantizado mi presencia en la final del concurso "Premios de Investigación e Innovación en ESO, Bachillerato y Formación Profesional" en la categoría de Bachillerato, este año de forma individual. Participaré en la Cuarta Edición del Concurso comúnmente denominado PIIECYL defiendo de nuevo un proyecto que mezcla matemáticas con otra rama de conocimiento, en este caso el arte. Así, el próximo día 26 de mayo viajaré hasta Salamanca a vivir otra de "Mis Andanzas" e intentar llevarme el premio al mejor proyecto de investigación de Bachillerato de Castilla y León según la Junta. La presentación del trabajo de investigación será retransmitida en directo por streaming y contará con un # propio para Twitter. Cuál será la dirección y el # es algo que desconozco a día de hoy. Comentaré como fue la cosa lo antes posible.