En esta entrada vamos a intentar tratar una pregunta, aparentemente sencilla, para la que costó muchísimo esclarecer su respuesta y esta es la siguiente, ¿cómo podrías saber que la Tierra no es plana? La percepción que nos da nuestra primera intuición sobre la realidad que observamos es idéntica a la que percibiríamos si viviésemos en un plano, en un cilindro, o incluso en un objeto con la forma de un toro, ¿por qué no?
Sí, quizás estés pensando que, ahora mismo, la respuesta a esta pregunta es muy sencilla, basta con viajar hasta la Luna y desde allí, tranquilamente, te cercioras de que la Tierra es esférica. No obstante, con este argumento quizás no seas capaz de convencer a alguien que no ha viajado a la Luna. La siguiente idea natural que se nos ocurre, dar la vuelta a la Tierra, es un poco más de lo mismo, y también sería bastante dificultoso convencer con este argumento a alguien que no esté dispuesto a hacer ese viaje. ¿Existe alguna forma más sencilla y cotidiana de convencerse de este hecho? La respuesta es sí y podemos llegar a ella gracias a la maravillosa geometría.
¿Cómo hacemos esto?, elegimos tres puntos de nuestra superficie (lo suficientemente separados para que los efectos de nuestra idea sean perceptibles) y los unimos, dos a dos, con los segmentos con la mínima longitud posible. Si medimos el valor de los ángulos con la suficiente precisión comprobaríamos que la suma de estos tres valores es estrictamente mayor de 180º. Pero... ¿esto concuerda con vivir en un plano?, no, pues en él, la suma de sus tres ángulos es siempre igual a 180º (se trata de una característica propia del plano), en cambio, sí que concuerda con el hecho de situarnos sobre una esfera.
Por ejemplo, elijamos: el Polo Norte, un segundo punto cualquiera, situado sobre el ecuador y un tercero que también situado sobre el ecuador y que se sitúa a la misma distancia de nuestro primer y segundo punto (un triángulo equilátero normal y corriente pero sobre la esfera). Observese que hemos dibujado un triángulo con tres ángulos rectos (de 90º grados), empiezas en el Polo Norte, caminas en línea recta hacia el Sur hasta llegar al ecuador, una vez llegamos aquí, giramos 90º grados y continuamos nuestro camino por el ecuador hasta que llegamos a nuestro tercer punto, donde giramos de nuevo otros 90º grados y caminamos una última vez en línea recta hacia el norte hasta volver al Polo Norte.
Esta entrada participa en la Edición 1 del Año X del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
Reseñar que la última figura ha sido tomada del blog de El País "El Aleph". Aprovechando el inciso, os recomiendo que si os ha gustado esta entrada leáis el artículo completo escrito por Miguel Ángel Morales, en dicho post. En él, se explica minuciosamente porque cualquier mapa de la Tierra que intentemos dibujar sobre el plano siempre tendrá algún error. Si te interesa el tema y quieres leer esa entrada de El País, simplemente haz click aquí.
