miércoles, 28 de junio de 2017

LOS INICIOS DE LOS NÚMEROS DESDE LA PREHISTORIA

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... Esto parece algo muy sencillo, incluso algo cotidiano. Sin embargo, alguna vez os habéis preguntado cómo y dónde surgió la idea de número.


Bien se cree que estos simpáticos compañeros de viaje aparecieron por primera vez hace alrededor de 35.000 años en una cueva en la cordillera de Lebombo (Suazilandia). Un humano desconocido talló 29 marcas en el peroné de un babuino. Lo más probable es que se trate de un utensilio de conteo |, ||, |||, ... Sin embargo, las teorías con respecto a su posible significado son amplias y variadas. Podría corresponderse con un calendario lunar o con el registro de menstruación de una mujer (son 29 muescas) o simplemente ser un conjunto de cortes aleatorios. De todas formas, esta es la primera manifestación en la que podemos considerar que nos encontramos con "números".

Palo Lebombo

En 1937, Karl Absolon encontró en Checoslovaquia el hueso de una lobo de 30.000 años con otras 55 muescas y en 1960 el geólogo Jean de Heinzelin de Braucourt encontró otro peroné de babuino (este de 20.000 años) con muescas en la frontera entre Uganda y el Congo y que ahora se conoce como el peroné de Ishango. La comunidad de antropólogos ha propuesto multitud de explicaciones para este hueso, de ser un simple palo de conteo hasta poder detectar en él elementos de aritmética básica (como multiplicación, división y números primos). También se ha propuesto la idea de que es un calendario lunar de seis meses e incluso la hipótesis de que carece de significado matemático alguno y que la única utilidad de las muescas es proporcionar mayor agarre al usuario que la manipula. La verdad, parece que estamos bastante lejos de encontrar su verdadero significado. No obstante, los "números" que aparecen en él provocan, cuanto menos, curiosidad. El palo contiene tres series. La serie central usa los números 3, 6, 4, 8, 10, 5 y 7. Donde, 6 es el doble de 3, 8 es dos veces 4 y lo mismo para el 10 y el 5. Sin embargo, el orden del último par es inverso y el 7 no encaja. La serie de la izquierda es 11, 13, 17 y 19, los números primos ordenados de forma creciente entre el 10 y el 20. Y la serie de la derecha está formada exclusivamente por impares, 11, 21, 19 y 9. Además, estos dos últimos grupos de cuatro números suman cada una 60. ¿Casualidad? Quizás. Pero eso no quiere decir que no observemos muchas coincidencias y propiedades numéricas realmente curiosas que nos hagan pensar que aquel que talló el palo puede que no lo hiciera de forma tan aleatoria.

Esquema del hueso de Ishango

Una vez pasada la Prehistoria, los sistemas de conteo comenzaron a cobrar mayor importancia y complejidad. Hace 10.000 años en Oriente Medio la gente comenzó a usar piezas de barro para llevar un registro numérico. Sus distintos significados no están del todo claro pero sí se sabe que, por ejemplo, una bola marcada con un + hacia referencia a una oveja y que para cantidades muy grandes había otra pieza que marcaba 10 ovejas, otra 10 cabras y así sucesivamente. La numeración comenzaba a cobrar por primera vez un papel importante

Pieza para la contabilidad

Pero tuvimos que esperar hasta el 3.500 a.C. para que alguien decidiera crear un sistema de símbolos numéricos escritos, iniciando, posiblemente, la propia escritura y dando lugar a un amplio abanico de nuevas posibilidades que desembocaría en la creación de sistemas de notación cada vez más precisos hasta llegar al que tenemos hoy en día. Algunos de los sistemas de numeración antiguos más famosos que a lo mejor conocéis son el mesopotámico ( que era sexagesimal), el romano, el chino, el maya (que ya incluía el 0) o el indio, notación que posteriormente adoptarían los árabes y que actualmente utilizamos nosotros sin demasiados cambios. Aquí tenéis los principales elementos de cada uno de ellos:
Sistema romano

Sistema mesopotámico










Sistema chino

Sistema maya

Evolución del sistema indio

Como conclusión, quisiera que esta entrada sirviera para demostrar como algo tan cotidiano, que a simple vista parece insignificante, como puede ser un número ha tenido que sufrir multitud de transformaciones para poder convertirse en esa útil herramienta que aparece en prácticamente todos los aspectos de nuestra vida diaria.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.

sábado, 24 de junio de 2017

MATEMÁTICO SORIANO TAMBIÉN EN FACEBOOK

Tras la creación de una cuenta de twitter hace unos pocos meses, @Mates_Soriano, en Matemático Soriano hemos decidido adentrarnos también en Facebook e iniciar una página dedicada al blog con el fin de acercarlo al público y de conseguir que el seguimiento del mismo sea más sencillo. Allí compartiremos todas las entradas de Matemático Soriano y haremos un esfuerzo por la difusión de las matemáticas.

Ya solo tenéis que seguir a la nueva página del blog si queréis estar informados también desde Facebook. Esperemos que os guste la iniciativa y que sigáis disfrutando con esta ciencia.

Página en Facebook de Matemático Soriano:


lunes, 5 de junio de 2017

II CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Tras quedar completamente maravillado con los recursos que ofrecen en la SMPM, y ayer, como ya comenté, justo con el "Concurso de Microrrelatos Irracionales" decidí presentaros hoy los textitos de la Segunda edición que mantienen la calidad de sus predecesores.

domingo, 4 de junio de 2017

I CONCURSO MICRORRELATOS IRRACIONALES (SMPM)

Navegando por la página de la SMPM (Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas) me he encontrado con el fallo de un curioso concurso que se llama "Concurso de Microrrelatos Irracionales" así, encontramos originales textos de tan solo 20 palabras que harán las delicias de los amantes de los números irracionales. Los tres premiados de la primera edición fueron los siguientes:


lunes, 29 de mayo de 2017

EMBALDOSADOS NO PERIÓDICOS

Comenzaremos esta entrada con que es concretamente eso de "embaldosados no periódicos", una definición rápida podría ser: aquellos en que no existe un motivo mínimo que llene todo el plano por traslación.

Ejemplo de mosaico no períódico
Seguro que todos habéis escuchado alguna vez el término embaldosado o mosaico, ya lo usaban los romanos en sus villas hace más de 2.000 años o nosotros mismos para adornar el suelo del baño o la pared de la cocina, y ya, si lo retorcemos todo un poco más incluso en los cuadros de Escher (ahora mismo tenemos una exposición en Madrid). Sin embargo, todos estos ejemplos en los que nos hemos parado a pensar son mosaicos periódicos, o dicho de otro modo, existe una pieza que al repetirla y trasladarla a lo largo del plano es capaz de rellenar todo el espacio.

Cuadro de Escher
Parece que construir un mosaico no periódico es una tarea más complicada de lo que nos podríamos imaginar en un principio y de hecho, hasta la década de los sesenta y los setenta constituyó un auténtico reto para el pensamiento matemático. La primera posibilidad que surgió para la construcción de este tipo de embaldosados fue la que se denomina como mosaicos radicales, y a diferencia de lo que sería el pensamiento lógico, solo necesitamos una pieza para conseguir nuestro propósito. Por ejemplo, con una baldosa que sea un triángulo isósceles se dibuja un polígono regular uniendo varios triángulos y tras esto se corta por la mitad y se desplaza hacia la izquierda obteniendo como resultado una pavimentación no periódica.

Si lo cortamos y lo desplazamos a la izquierda obtenemos nuestro mosaíco
Tras resolver el reto del embaldosado no periódico los matemáticos se propusieron conseguir un conjunto de teselas que dieran exclusivamente mosaicos no periódicos (obviamente el triángulo isósceles no era uno de ellos). Al principio, solo se encontraban casos que necesitaban gran cantidad de losetas distintas, hasta que en 1971, el norteamericano Raphael Mitchel Robinson encontrará un conjunto que solo necesitaba de seis polígonos distintos.

Teselas de Robinson
Pero a Robinson le duró poco tiempo el récord establecido puesto que Roger Penrose consiguió bajarlo a cuatro baldosas en 1973 y a dos un año después. Sí, DOS SIMPLES TESELAS, que, ¡adivinad!, están estrechamente relacionadas con el número áureo, como todo lo que es "excepcional" en matemáticas. Estos dos ladrillos se llaman Cometa y Flecha y al unirse forman un rombo de lado 1 y ángulos 72º y 108º (ángulos áureos por excelencia). 

Cometa y Flecha y sus proporciones
Si queremos también podríamos formar pavimentaciones periódicas con estas teselas al rellenar el espacio con rombos. Para arreglar esto podemos nombrar los vértices con dos letras (A y B) y exigir que al juntar los lados solo se puedan poner en contacto vértices con el mismo nombre (misma letra).

Nombres de los vértices
Así nos encontramos con multitud de mosaicos no periódicos que pueden ser generados a partir de estas pieza y que (seguramente gracias al número áureo) presentan una excepcional belleza.

Ejemplo de mosaico de Penrose
Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas.

Con respecto a las fotos expuestas en la entrada han sido cogidas de varios blogs:


jueves, 25 de mayo de 2017

NUESTROS OJOS NOS ENGAÑAN

Fijaros como a veces la vista nos engaña sin que nos demos cuenta, las piezas amarilla y azul se mueven a la vez pese a que al principio no nos lo parezca.


viernes, 19 de mayo de 2017

FIN DE SEMANA BECAS EUROPA XII

Cómo ya os conté hace un mes en la entrada DOME IT - BECAS EUROPA XII, participé en la Fase IV del programa Becas Europa viviendo una gran experiencia durante las semanas previas con mi equipo de proyecto. Sin embargo, vivir el fin de semana en el que se llevó a cabo esta "Fase IV" fue algo increíble. Y, como pienso que fue algo increíble he decidido compartir este vídeo resumen que ha elaborado la UFV (organizadora del programa) un poco con la intención de animar a algunos alumnos de instituto a participar en este "concurso". Dicho sea de paso, si consiguierais finalizar con éxito el fin de semana os irías de viaje por varias universidades europeas. Os dejo un enlace a la página de Becas Europa.

http://www.becaseuropa.es/

lunes, 1 de mayo de 2017

¡DE NUEVO EN PIIECYL!

Como ya se consiguió el año pasado con el proyecto "Estudio de la influencia de la dieta y culturas mediterráneas en la percepción subjetiva de bienestar y salud de las personas" he garantizado mi presencia en la final del concurso "Premios de Investigación e Innovación en ESO, Bachillerato y Formación Profesional" en la categoría de Bachillerato, este año de forma individual. Participaré en la Cuarta Edición del Concurso comúnmente denominado PIIECYL defiendo de nuevo un proyecto que mezcla matemáticas con otra rama de conocimiento, en este caso el arte. Así, el próximo día 26 de mayo viajaré hasta Salamanca a vivir otra de "Mis Andanzas" e intentar llevarme el premio al mejor proyecto de investigación de Bachillerato de Castilla y León según la Junta. La presentación del trabajo de investigación será retransmitida en directo por streaming y contará con un # propio para Twitter. Cuál será la dirección y el # es algo que desconozco a día de hoy. Comentaré como fue la cosa lo antes posible.