viernes, 17 de marzo de 2017

ESCHER EN MADRID

Aprovechando que hasta el 25 de junio de este año tendremos la exposición de Maurits Cornelis Escher en Madrid, en el Palacio de Gaviria quería dejaros este vídeo resumen sobre la obra de este pintor admirado por matemáticos y artistas. Además, aquí os dejo un enlace a una entrada del blog "Café y Teoremas" en el que hablan sobre esta exposición.




Autorretrato de Escher

Metamorfosis

martes, 14 de marzo de 2017

FELIZ DÍA DEL NÚMERO PI

Hoy, 14 de marzo, es el día del número Pi, y desde "Matemático Soriano" queremos aprovechar para felicitarlo. En esta entrada os dejo un enlace aquí a la página web www.piday.es donde podréis encontrar distintas actividades e información sobre este día.

Feliz día del número Pi



www.piday.es

viernes, 10 de marzo de 2017

GIF POLIEDRO 1 - DEL CUBO AL ROMBICUBOCTAEDRO

Durante este fin de semana voy a colgar gifs curiosos sobre poliedros que al expandirse en el espacio se convierten en otros, espero que os gusten, aquí os dejo con el primero.


miércoles, 1 de marzo de 2017

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

La paradoja del cumpleaños es muy famosa en matemáticas. Esta dice, que, si tenemos 23 personas en un mismo lugar existe una probabilidad superior al 50% de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día, concretamente del 50.7%, ¿a qué no te lo esperabas? Sin embargo, esto puede explicarse de una forma muy sencilla y rápida. Calcularemos para ello la probabilidad de que NO existan dos personas entre esas 23 que compartan cumpleaños, luego al porcentaje total le restaremos el obtenido y obtendremos el resultado buscado.

Procedamos a realizar los cálculos de la probabilidad de que NO ocurra lo propuesto. Para ello, la primera persona puede cumplir en cualquiera de los 365 días, la segunda para no coincidir con la primera puede cumplir en 364 días distintos, la tercera para no coincidir en los dos anteriores puede cumplir en 363 días y así sucesivamente hasta el vigésimo tercero que puede cumplir en 365-22=343 días distintos. Así nos quedará que:


Este resultado es igual a 0.493, por lo tanto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día es:


Como habíamos predecido, al juntar 23 personas, es más probable que dos de ellos sí que compartan cumpleaños que el hecho de que no ocurra.

Así que, la próxima vez que estés viendo un partido de fútbol recordad que entre aquellos que están en el campo (los jugadores y el árbitro) es probable que dos cumplan años a la vez.



martes, 14 de febrero de 2017

SIERPINSKY A LO SAN VALENTÍN



¿Quién dijo que las matemáticas no pueden ser románticas?

Imagen tomada de xkcd.com (A webcomic of romance, sarcasm, math, and language).

jueves, 9 de febrero de 2017

NÚMEROS GRANDES CON 3 CIFRAS

Hace mucho tiempo que no cuelgo una entrada de cierta extensión y he pensado que hoy podría intentar innovar un poco y es por ello que voy a desarrollar un problema poco a poco y vamos a discurrir juntos sobre el cuál es el número más grande que podemos formar con tres cifras.

Lo primero, que pensamos cada uno de nosotros es en el 9, y automáticamente nuestra cabeza se irá hacia el 

999

Pero, que pasaría si introducimos símbolos entre nuestros nueves. 9+9+9 = 27 no nos vale y 9·9·9 = 729 tampoco será mayor que 999, si los mezclamos (9+9)·9 = 162. Esto querrá decir que, ¿999 es el número más grande que podemos formar solo con tres cifras? NO, porque todavía podemos recurrir a las potencias. Por ejemplo, 9^9 ya sería mayor que 999.

9^9 = 387420489 (con 9 cifras)

Si lo mezclamos con sumas obtendremos números incluso mayores:

(9+9)^9 = 198359290368 (con 12 cifras)

9^(9+9) = 150094635296999140 (con 18 cifras)


Pero si ya elevamos una potencia a una potencia obtendremos un número incluso mayor:

9^9^9 = 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809 (con 78 cifras)

Sin embargo no hemos tenido el concepto del número factorial, que para los que no lo conozcáis, el factorial se expresa con el signo ! y que n!=n·(n-1)·(n-2)·...·3·2·1.

Entonces, aplicando todo lo anterior tendríamos que el número más grande sería:

9!^9!^9!

9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1 = 362880, luego tendremos el número 362880^362880^362880. No he encontrado ninguna calculadora que sea capaz de hallar el número concreto. Por lo que usaremos logaritmos para por lo menos averiguar el número de cifras que posee este número.

log(9!^9!^9!) = 9!·9!·log(9!) = 7.321201286·10^11 cifras, ¡cifras, no número!