martes, 8 de mayo de 2018

EL PROBLEMA DE LOS CUADRADOS

Hace ya algo más de un mes escribimos aquí sobre el Problema de Basilea, resuelto por Euler hace ya casi 300 años. Este problema era realmente complicado y es por eso que decidimos proponer otro problema más sencillo (y a mi parecer bastante "bello") para acotar está suma.

Recordemos todo esto rápidamente, el problema de Basilea pregunta lo siguiente:

¿Cuál es la suma infinita de los inversos de los cuadrados perfectos?


El problema de Basilea, arte urbano

Como ya hemos dicho antes la respuesta fue conseguida por Euler que demostró que el número buscado era un sexto de pi elevado al cuadrado. Sin embargo hay una forma "elemental" de conseguir una cota superior de este número, un resultado que sabemos que nuestra suma no superará. El enunciado del problema que nos da dicho valor es el siguiente:

Prueba que los cuadrados de lado 1, 1/2, 1/3 ... pueden ser colocados todos ellos dentro de otro cuadrado mayor de lado 3/2 sin que ninguno de los "cuadraditos pequeños" compartan algún punto interior (es decir, que no se intersequen).

La relación que mantiene este segundo enunciado con el anterior se basa en las áreas de los cuadrado, cada uno de nuestros infinitos cuadrados posee una superficie que coincide con el inverso de un cuadrado perfecto, al introducir todos ellos en un cuadrado de lado 3/2, habremos probado que la suma es inferior a 2.25 (3/2 elevado al cuadrado). 

Ya lo propusimos hace algo más de un mes en la entrada que hablaba sobre el problema de Basilea. Sin embargo, si no lo resolviste entonces te propongo que, antes de leer las siguientes líneas de este texto, cojas una taza con un buen café,  algo de papel y lápiz y que intentes tirar de imaginación y creatividad para solucionar este reto. Si tampoco te ves con ganas pero sientes curiosidad por saber como resolver este "acertijo" te animo a seguir leyendo, vamos a desgranar paso a paso este problema.


¿Estás preparado? Sí, pues vamos con ello.

domingo, 29 de abril de 2018

LOS 23 PROBLEMAS DE HILBERT

Es bien conocida la revolución completa que sufrió la física a principios del siglo XX, la relatividad y la mecánica cuántica removió los cimientos sobre los que se sostenía esta ciencia hasta demolerlos casi por completo. Sin embargo, es menos conocida la otra gran revolución en la que se vió involucrada la "hermana" de la física, las matemáticas que durante el siglo pasado cambiaron por completo dando como resultado infinidad de nuevas ramas.

Así, la famosa lista de 23 problemas que propuso David Hilbert, casi con total seguridad el mejor matemático de su generación, fue clave en este profundo cambio cognitivo que sufrieron las Ciencias Exactas. 

David Hilbert, prolífico matemático

"¿Quién de nosotros no quisiera levantar el velo tras el cual yace escondido el futuro, y asomarse, aunque fuera por un instante, a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo ulterior en los siglos futuros? ¿Cuales serían las metas particulares que tratarán de alcanzar los líderes del pensamiento matemático de las generaciones futuras? ¿Qué nuevos métodos y hechos nos depararán los siglos por venir en el ancho y rico campo del pensamiento matemático?"

Así es como comenzó el matemático alemán su intervención en el Congreso de París de 1900. Hilbert remarcó como algunos problemas de gran dificultad, todavía sin resolver, habían hecho aflorar chorros de creatividad que dieron lugar a importantes descubrimientos y a la obtención de nuevas herramientas matemáticas. Por ello, pensaba que al introducir una lista con problemas clave se lograría un gran avance. Los problemas en concreto fueron los siguientes:

lunes, 9 de abril de 2018

EL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES - CUARTO ANIVERSARIO DEL BLOG

Tal día como hoy hace cuatro años daba comienzo la andadura de este blog, Matemático Soriano, por ello, una buena forma para celebrar este aniversario sería divulgar sobre el 4, y por ello hablaremos de uno de los teoremas más famosos involucrados con el cuarto número, ¡el Teorema de los Cuatro Colores!

Bien, enunciemos primero el Teorema:

"Cualquier mapa dibujado en un plano puede pintarse utilizando unicamente cuatro colores de tal forma que, si dos regiones comparten frontera, entonces tienen colores diferentes".

Es importante apuntar que en esta definición si dos regiones solo coinciden en un único punto, entonces, esto no se considerará "frontera".

Mapa EEUU 4 colores

En un principio puede no parecer un problema del ámbito matemático, pero sí que lo es y concretamente uno nada sencillo pues, ¡costó unos 126 años resolverlo! (146 si nos ponemos exquisitos).

"Muchos matemáticos pensaron que tenían soluciones pero todas ellas eran erróneas. Con el trabajo de varias personas logró demostrarse que con 5 se podía, pero... ¿y con 4?"


miércoles, 14 de marzo de 2018

EL PROBLEMA DE BASILEA. DÍA DEL NÚMERO PI

Hoy es el día 3/14, ¿¡sabéis que significa eso!? ¡Qué hoy es el día internacional del número Pi! Y la comunidad matemática lo estamos celebrando por todo lo alto. 


Seguro que todos habréis oído hablar de la relación del número pi con la circunferencia, "La longitud de la circunferencia es dos pi veces la del radio". Sin embargo, estoy bastante seguro de que la siguiente propiedad de pi no es tan conocida

"La suma infinita de los inversos de los cuadrados de los números naturales es igual a un sexto de pi elevado al cuadrado".

miércoles, 7 de marzo de 2018

APROXIMANDO e CON LOS DÍGITOS 1-9

El número e (aproximadamente 2.718281828459045...) es uno de los números más importantes pues son pocas las ciencias (tanto naturales como sociales) en las que no tiene alguna aplicación, tiene utilidades tan variadas como el cálculo de intereses en economía, el crecimiento de una población de bacterias en biología, el periodo de descomposición de los elementos radiactivos en química, etc. Además constituyen la base de los logaritmos, herramienta que permite simplificar enormemente los cálculos.

Pues, este número tan excepcional se puede expresar con una precisión de aproximadamente 1.8·10^25 dígitos utilizando los números del 1 al 9, ¡con cada uno una única vez!!!!!



martes, 27 de febrero de 2018

DIFERENCIAS ENTRE LAS OLIMPIADAS DE MATEMÁTICAS, FÍSICA Y QUÍMICA (UVa)

Ya hemos comenzado con la "temporada de Olimpiadas de Bachillerato". Dado que este es el primer año (en mucho tiempo) que no puedo participar en ellas, quizás por algo de nostalgia, me gustaría explicar las principales diferencias entre las tres Olimpiadas científicas más longevas de nuestro país, todo siempre desde mi punto de vista.

Me centraré en el distrito de la UVa (Universidad de Vallodilid, que agrupa las provincias de Valladolid, Segovia, Palencia y Soria) por ser el lugar en el que yo competía. Es un buen ejemplo ya que en este distrito suelen participar en torno a los 100 participantes por concurso.