martes, 14 de febrero de 2017

SIERPINSKY A LO SAN VALENTÍN



¿Quién dijo que las matemáticas no pueden ser románticas?

Imagen tomada de xkcd.com (A webcomic of romance, sarcasm, math, and language).

jueves, 9 de febrero de 2017

NÚMEROS GRANDES CON 3 CIFRAS

Hace mucho tiempo que no cuelgo una entrada de cierta extensión y he pensado que hoy podría intentar innovar un poco y es por ello que voy a desarrollar un problema poco a poco y vamos a discurrir juntos sobre el cuál es el número más grande que podemos formar con tres cifras.

Lo primero, que pensamos cada uno de nosotros es en el 9, y automáticamente nuestra cabeza se irá hacia el 

999

Pero, que pasaría si introducimos símbolos entre nuestros nueves. 9+9+9 = 27 no nos vale y 9·9·9 = 729 tampoco será mayor que 999, si los mezclamos (9+9)·9 = 162. Esto querrá decir que, ¿999 es el número más grande que podemos formar solo con tres cifras? NO, porque todavía podemos recurrir a las potencias. Por ejemplo, 9^9 ya sería mayor que 999.

9^9 = 387420489 (con 9 cifras)

Si lo mezclamos con sumas obtendremos números incluso mayores:

(9+9)^9 = 198359290368 (con 12 cifras)

9^(9+9) = 150094635296999140 (con 18 cifras)


Pero si ya elevamos una potencia a una potencia obtendremos un número incluso mayor:

9^9^9 = 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809 (con 78 cifras)

Sin embargo no hemos tenido el concepto del número factorial, que para los que no lo conozcáis, el factorial se expresa con el signo ! y que n!=n·(n-1)·(n-2)·...·3·2·1.

Entonces, aplicando todo lo anterior tendríamos que el número más grande sería:

9!^9!^9!

9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1 = 362880, luego tendremos el número 362880^362880^362880. No he encontrado ninguna calculadora que sea capaz de hallar el número concreto. Por lo que usaremos logaritmos para por lo menos averiguar el número de cifras que posee este número.

log(9!^9!^9!) = 9!·9!·log(9!) = 7.321201286·10^11 cifras, ¡cifras, no número!

sábado, 28 de enero de 2017

LAS ESCULTURAS ESTROBOSCÓPICAS DEL PROFESOR EDMARK

Hoy os quería dejar con un vídeo sobre las esculturas estroboscópicas animadas de John Edmark, profesor de diseño de la Universidad de Stanford, estoy seguro que cuando lo veáis os impresiona tanto como a mí.

Edmark consigue el efecto de animación mediante rotaciones progresivas de la proporción áurea, phi (φ), la misma proporción que utiliza la naturaleza para generar los patrones espirales que vemos en las piñas y los girasoles. La velocidad de rotación de la escultura y la velocidad estroboscópica se sincronizan de manera que se produce un destello cada vez que la escultura gira 137,5º (el ángulo áureo) logrando que estas esculturas estroboscópicas impresas en 3D, cobren vida literalmente ante nuestros ojos.

lunes, 23 de enero de 2017

FRASE MATEMÁTICA 1 - RICHARD FEYNMAN



Durante este año todos los días 23 de mes a las 12:30 publicaré una frase matemática curiosa o de alguno de los grandes matemáticos o físicos de nuestra historia.

Tomada del blog Matemáticas Cercanas

viernes, 6 de enero de 2017

LA TRIBU Ao-Ao

Lo primero, feliz día de Reyes. Estoy seguro de que hoy habéis recibido varios regalos e incluso puede que os hayan regalado algo peculiar, pero, de lo que también estoy seguro es de que a nadie os han dado un diccionario de la tribu Ao-Ao. ¿Cómo vamos a entendernos así con ellos?

Como podréis imaginar, en el alfabeto de esta tribu solo se incluyen la letra a y la o y si en cualquier palabra:

_ Borro Ao de la palabra, esta mantiene el mismo significado.
_ Inserto oA en la palabra, también conserva el significado.
_ Inserto AAoo, el significado de la palabra vuelve a ser el mismo.

Entonces, mi pregunta es: ¿Aoo y oAA son sinónimos?

Como siempre la respuesta más abajo.


domingo, 25 de diciembre de 2016

sábado, 17 de diciembre de 2016

FÓRMULA DE HERÓN

Continuando con elementos que me gustaría explicar a los alumnos de las Becas Europa, me dispongo ahora a hablar sobre la fórmula de Herón. 

Herón de Alejandría
Cuando trabajamos en geometría, los triángulos son muy importantes, y si tenemos una forma de calcular el área del mismo utilizando solo los lados de este, puede resultarnos muy útil. Y esto es lo que conseguimos gracias a la fórmula de este matemático griego. La expresión de la misma sería la siguiente:


Un caso para el cual considero está fórmula muy práctica es cuando tenemos los vértices de un polígono convexo y conocemos sus coordenadas en un plano. Así, triangulando el polígono sobre uno de sus vértices podemos calcular el área de este solo con el valor de los lados y de las diagonales (lo podemos sacar a partir de los vértices), calculamos las áreas de los distintos triángulos con esta fórmula y luego las sumamos. En la siguiente figura vemos un ejemplo de lo propuesto, triangulamos sobre el vértice superior y con las diagonales y los lados calculamos el área de cada triángulo, al sumarlas todas obtendremos el área total.

Ejemplo de la triangulación propuesta



GRAFO DE VORONOI

Esta entrada va dirigida en especial a los alumnos que están participando ahora mismo en la cuarta fase del Programa de Becas Europa y que al leer el pequeño ensayo resumen que he compartido hayan sentido curiosidad por saber que es el grafo de Voronoi y sobre cómo funciona, cómo se usa y para qué se utiliza. A los que no os encontréis en está situación os invito también a leer esta pequeña descripción del grafo Voronoi y a participar en las Becas Europa, como experiencia personal, puedo decir que es un programa que me está resultando bastante interesante y que recomendaría a cualquiera. Sin entretenerme más voy a comenzar con la explicación de este curioso y útil grafo:

En primer lugar, el grafo de Voronoi es aquel que permite hallar las "zonas de influencia" de un punto en el plano. Y ahora, ¿a qué diantres le estoy llamando "zona de influencia"? Una "zona de influencia" de un punto P es aquella región del plano para la cual el punto que se encuentra a una menor distancia de todos los puntos que componen esta región será P. Por ejemplo, si tenemos dos puntos A y B, la "zona de influencia" de estos quedará definida por la mediatriz entre ambos, como vemos en la siguiente figura, donde la zona de A será la azul y la de B la naranja:


Este es un ejemplo muy claro, pero, ¿qué pasaría si tengo más de dos punto?, por ejemplo, 3. En este caso, tendría que dibujar las mediatrices dos a dos y de forma cuidadosa elegir los puntos de corte que delimitarán mis "zonas de influencia". A continuación se muestra en la siguiente imagen, la zona de influencia de A será la azul, la de B la naranja y la de C la amarilla.


El proceso resultaría similar con más puntos, realizamos las mediatrices entre puntos cercanos y tras ello, decidimos de forma intuitiva cuales serán los vértices (puntos de corte de mediatrices) de nuestras "zonas de influencia". Aquí podéis ver un ejemplo con varios puntos y su grafo de Voronoi asociado.


Este grafo se ha utilizado en múltiples ocasiones desde que fuera inventado por el ruso Gueorgui Voronói. En temas tan diversos como estudios sobre la rentabilidad de un posible nuevo establecimiento comercial (se estudiaría cuál sería la "zona de influencia" del local) hasta la planificación de estrategias militares, como cuando los japoneses atacaron a Estados Unidos en la batalla de Pearl Harbor durante la Segunda Guerra Mundial. Ellos afirman que dibujaron un grafo de Voronoi poniendo como puntos las bases estadounidenses del Pacífico, entonces, al hacer volar a sus aviones por las líneas del grafo (los lugares más alejados de los puntos en el grafo) lograron esquivar los detectores del enemigo y presentarse por sorpresa. Ahora, en el proyecto emprendido en Becas Europa, pretendo dibujar el grafo que sea más adecuado para las necesidades de los refugiados y a partir de él, extraer los puntos que cumplen dicho grafo (el proyecto de Becas Europa sobre el que hablo se relaciona en aportar algo que pueda ayudar a la construcción de un nuevo campo de refugiados de 50.000 personas que va a construirse próximamente en Europa y, cómo no, yo he considerado que aquello con lo que más ayuda podía ofrecer era utilizando las matemáticas, la herramienta que mejor domino y con la que más disfruto trabajando). 

Espero que os haya gustado esta pequeña explicación del grafo de Voronoi y que aquellos que estáis participando conmigo en Becas Europa os haya resultado una herramienta interesante y que hayáis entendido mejor que es lo que quiero hacer en mi proyecto y como funciona este grafo.

martes, 13 de diciembre de 2016

TANGRAM, 100 FIGURAS EN 1 MINUTO

Aquí os dejo con un vídeo titulado "Tangram 100 figuras en 1 minuto" para que podáis iniciaros o adquirir nuevas ideas en este genial puzle.



sábado, 26 de noviembre de 2016

PAUL DIRAC INTRODUCCIÓN DE SU VIDA

Dado el éxito que tuvo la semana pasada el vídeo de Paul Dirac, he decidido colgar la primera parte también. En ella se explica un poco, cómo fue la vida de este hombre. Espero que os guste.