MATEMÁTICAS EN EL ARTE SORIANO: IGLESIA DE SANTO DOMINGO

En las próximas semanas saldrá publicado en la revista Celtiberia (Soria) un artículo de investigación científica que escribí hace algún tiempo. Como divulgador (o por lo menos intento de ello) me parece que este es un tema perfecto para ejercer esa maravillosa tarea de transmitir conocimiento porque al haberme centrado tanto en investigarla lo conozco casi a la perfección.

La pretensión de esta entrada del blog es la de hacer un exhaustivo análisis artístico-matemático de uno de los edificios más icónicos de la capital soriana, la iglesia de Santo Domingo. En este artículo, intento estudiar el arte con el mayor rigor matemático posible, sin perder de vista la importancia de los conceptos histórico-artísticos más importantes de la época en la que se construyo este templo cristiano, siglos XII y XIII, es decir, en pleno románico.

Portada del Proyecto

A lo largo de la historia, cuando se han realizado las distintas obras de arte, ha sido común dotarlas de proporciones especiales con el fin de que resultaran bellas para el ojo humano. En el caso concreto de la religión cristiana la búsqueda de la belleza clásica no es su único fin, ya que el simbolismo religioso también se sustenta en el uso de proporciones. Esto se puede resumir perfectamente en una cita del investigador Juan F. ESTEBAN LORENTE  que dice: “El arquitecto quiere dignificar su oficio y lo presenta hija de la geometría (ciencia propia de quien no trabaja con las manos). Así surge el rigor del arquitecto como geómetra, con escuadra, compás y vara de medir. Instrumentos que pasan por los inicios de Dios y los santos. Apoyada por la imagen de Dios como arquitecto, representado con el compás en la creación.”.

Simplemente con estas últimas palabras podemos resumir perfectamente los que serán nuestros objetivos fundamentales: Buscar las proporciones consideradas "bellas" para el ojo humano escondidas en el edificio e identificar cuál es la importancia estructural que subyace en cada de ellas y cómo se manifiestan frente a nuestra percepción.

Iglesia de Santo Domingo. Soria

Claro, como ya hemos dicho, no queremos perder rigor matemático, entonces, lo más conveniente será definir las proporciones concretas que estamos buscando y justificar por qué nos centramos en ellas. Nosotros en concreto nos fijaremos en cuatro:

1. Raíz de 2 (aproximadamente 1.41421): Pese a la concepción que tenemos hoy en día, en la que los cánones de belleza se centran en el número áureo, para los románicos esto no era así, pues raíz de dos era más socorrida en esta época y la que con casi total seguridad marcaba los cánones de belleza en los siglos en los que se construyó Santo Domingo.
2. Número de plata (1 + Raíz de 5, aproximadamente 2.41421): Si buscamos raíz de dos por la importancia que tenía, de forma natural nos encontraremos con esta proporción, condición más que suficiente para justificar su búsqueda.
3. Número áureo (la mitad de 1 + Raíz de 5, aproximadamente 1.61803): Como ya hemos comentado este número "no pasaba por su mejor momento" y fue en el gótico cuando comenzó a ganar popularidad de nuevo. No obstante, este era conocido por los arquitectos de la época y sabían de la belleza que este podía aportar a sus obras.
4. Número cordobés (aproximadamente 1.30656): Proporción, que como su nombre indica, es muy utilizada en las estructuras de la ciudad de Córdoba, especialmente en su Mezquita. Una teoría sostenida por Watson  argumenta que la Puerta de San Esteban de dicha mezquita fue la primera entrada monumental a un conjunto religioso en la Europa del oeste y como tal sería un antecedente de las portadas románicas; por ello cabe pensar que será probable encontrar las mismas proporciones (el número cordobés) en los templos románicos.

En la siguiente figura se muestra como se construyen todas estas figuras con regla y compás. Arriba a la izquierda el número áureo y a la derecha el cordobés. Abajo a la izquierda raíz de dos y a la derecha el número de plata.

Construcciones con regla y compás

Llegados a este punto ya podemos comenzar a trabajar. Primero para ver hasta donde puede llegar, presumiblemente, el interés de nuestra investigación elaboraremos lo que denominaremos "análisis previo". En él deducimos las proporciones de grandes elementos de la iglesia, los primeros en los que se fijan nuestros ojos y que ayudan a crear la primera impresión (fachada, planta, portada...) sin recurrir, por el momento, a herramientas matemáticas sofisticadas. En las siguientes figuras pueden resumirse los resultados encontrados.

          

       

A partir de este punto, proseguiremos nuestro estudio con detalles más concretos y complejos de la iglesia soriana. Si vamos a realizar un análisis matemático más exhaustivo de las figuras de la fachada, el primer elemento que llamará nuestra atención, sin lugar a dudas, será el rosetón de la fachada frontal, una figura que recibe, en geometría, el nombre de octalóbulo (nos referimos a la figura con el contorno rojo).

Rosetón de Santo Domingo Domingo

Dibujo del rosetón hecho con GeoGebra

Centrándonos en el rosetón de Santo Domingo, nuestro primer propósito será ser capaces de dibujar el octalóbulo con regla y compás, ya que lo más probable sea que cuando se construyó esta iglesia lo dibujaran sirviéndose únicamente de este instrumental. El proceso propuesto es el más preciso que se conoce (excluyendo usar geometría analítica) para la realización de este tipo de rosetones y podría resumirse con el siguiente dibujo:

Dibujo del octalóbulo con regla y compás

Haciendo bastantes matemáticas, desarrolladas en el artículo original (ocupan una extensión considerable por lo que nos abstendremos de explicarlas en este post), encontramos elementos interesantes en el octalóbulo que se encarga de otorgar belleza a la figura. Por ejemplo, la estructura principal está sostenida por cuatro rectángulos de plata. Esto sirve para explicar porque agrada tanto visualmente.

Cuatro rectángulos de plata centrales del octalóbulo

No solo eso, encontramos una segunda propiedad, puede que incluso más interesante que la que acabamos de mencionar. Este rosetón esconde una forma de pasar del cuadrado a la circunferencia a través del octógono. Podría resultar un hecho curioso sin más, pero no lo es si tenemos en cuenta que Santo Domingo es un templo cristiano, y no es de extrañar que en la ornamentación de la iglesia aparezcan guiños al simbolismo cristiano. En esta religión, el paso del cuadrado al círculo, facilitado por el octógono, es un símbolo de tránsito y regeneración. Este hecho hace incluso más especial a esta "ventana" de la fachada principal.

Paso del cuadrado al círculo facilitado por el octógono

Hemos comenzado a hablar de simbología, por lo que es un momento perfecto para comentar otro elemento con propiedades geométricas importantes, que además contiene varios importantes mensajes para los cristianos. Hablamos de la vesica piscis (del latín "vejiga de pez"), también conocida por Pantocrátor y más coloquialmente como "Almendruco". Además nos lo encontramos en el tímpano de la iglesia que estamos estudiando.

Pantocrátor de Santo Domingo

Vamos a explicar su importancia, primero en el plano de la simbología y la historia cristiana. Esta figura, como ya hemos visto, recibe el nombre de VESICA PISCIS, del latín vejiga de pez, y se debe a su parecido con una de estas cuando dibujamos un sencillo esbozo de un pez. La importancia (tal como para ser representada en innumerables iglesias) que tiene este “Almendruco” (además de la matemática) es que en la Antigua Roma, cuando el Cristianismo todavía estaba creciendo y no era permitido en el Imperio, se utilizaba este símbolo para reconocerse entre los cristianos y así poder realizar sus cultos de forma clandestina; con el paso de los siglos esta curiosa “vejiga de pez” se ha mantenido en las decoraciones de algunas iglesias para identificarla como cristiana, tal y como se hacía en los inicios de la religión. Esta almendra mística recuerda el sacramento de la eucaristía, la redención, los panes y los peces.

Pasando ya a la parte matemática, lo primero que deberíamos conocer acerca de la vesica piscis es como dibujarla con regla y compás. Su construcción es muy sencilla, tan solo debemos dibujar dos circunferencias secantes de igual radio que pasen cada una de ellas por el centro de la otra; los dos arcos de 120º (cada uno de una circunferencia) que se encuentren dentro de la otra circunferencia, serán los que se encarguen de formar la vesica. Como ya hemos visto anteriormente, el que una figura guarde proporciones concretas le ayuda a que esta resulte más vistosa y atractiva al observador común. Esta, es una regla que la vesica piscis cumple perfectamente, ya que contiene tres raíces distintas constituyendo su esqueleto principal y contribuyendo a darle su aspecto, estas son las raíces de 2, 3 y 5.

Propiedades de la vesica piscis

Como conclusión podemos asegurar, que tal y como sospechábamos, Santo Domingo es una iglesia que esconde multitud de matemáticas y de mensajes simbólicos, explicando que sea una de las iglesias románicas más famosas de la geografía española.

Por último, si te ha gustado lo que escribo en este post sobre las matemáticas que subyacen en una de las iglesias más icónicas de mi ciudad (que supongo que si ya que has llegado hasta aquí tu respuesta será afirmativa) te recomiendo que veas mi intervención en este vídeo. 

No te asustes porque el vídeo sea de una hora, mi intervención dura poco más de cinco minutos desde el punto 59:10 hasta el 1:05:40. Se corresponde con la fase final de los premios PIIECYL del curso escolar 2016/2017, unos premios que pretenden fomentar el interés por la investigación entre los alumnos castellano y leoneses durante su etapa en secundaria y Bachillerato. En intervención resumo mi investigación hasta ese momento sobre este tema, hablando de lo que escribir en este blog y ampliándolo con un par de conceptos más.

Por último, si este artículo que acabas de leer te ha parecido interesante y quieres citarlo en alguno de tus trabajos me gustaría pedirte que usases primero la referencia bibliográfica de la revista en la que ha sido publicado este artículo. Muchas gracias por su comprensión:

Fernández A. (2016). Matemáticas en el arte Soriano: Iglesia de Santo Domingo. Celtiberia, 110, 169-192. ISSN: 0528-3647

Matemáticas en el Arte Soriano: Santo Domingo (Celtiberia)

Para quién le interese ampliar lo que acabamos de explicar aquí hay un breve resumen de la bibliografía usada o que simplemente me ha parecido interesante:

• La cita que se menciona de Juan F. ESTEBAN LORENTE ha sido extraída del siguiente artículo:   Juan Francisco ESTEBAN LORENTE. Tratado de Iconografía. Ediciones ISTMO, S.A., 2002. p.22.
• La teoría de Watson que se menciona en el apartado "número cordobés" ha sido extraída del siguiente artículo: Katherine WATSON. “The first Romanesque doorway: La puerta de San Esteban”, Arte Medievale, 6 (1996), pp. 19-29.
• Cuando aludimos al paso del del cuadrado al círculo, facilitado por el octógono hemos recurrido al siguiente texto: Juan Francisco ESTEBAN LORENTE. Tratado de Iconografía. Ediciones ISTMO, S.A., 2002. p.70.
• GRUPO ESTALMAT DE BURGOS (2011) Matemáticas en la Catedral de Burgos. 2ª edic. Caja Círculo obra social. No se hace referencia directa a él en este post. No obstante, en este libro se hace análisis similar pero sobre la catedral de Burgos que tomo como punto de partida para comenzar mi investigación.

Además, aprovecho para dar las gracias a los profesores de los departamentos de Historia y Matemáticas de mi instituto y a mis profesores de EsTalMat Burgos por el apoyo y la inspiración necesarias para esta investigación.

Todas las figuras y fotografías que han sido mostradas en esta entrada han sido hechas por el autor de esta entrada, Alejandro Fernández Jiménez.

Esta entrada participa en la Edición 9.4 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.