EL CUADRADO MÁGICO DEL 7

Para acabar por todo lo grande con estos 7 días de cuadrados mágicos. Hoy 07/07/2017 a las 7:17 para nuestro 7º y último cuadrado hemos considerado que lo apropiado era concluir con algo relacionado con este número. Por eso, presentamos un cuadrado mágico de orden 4 (este 4 nos ha fallado) formado exclusivamente por números primos acabados en 7. 

EL CUADRADO MÁGICO DE LOS NÚMEROS PRIMOS

Hoy vamos con un cuadrado de orden 13 que está formado exclusivamente por números primos. Este fue publicado hace unos años en Journal of Recreational Mathematics y fue elaborado por un aficionado a los puzzles que en ese momento se encontraba en prisión.

Además, es un cuadrado polimágico, es decir, si cogemos los cuadrados centrales de orden 3, 5, 7, 9 y 11 estos también son cuadrados mágicos con sus propias constantes.

CUADRADO MÁGICO Y GRECOLATINO DE ORDEN 10

¿Qué es un cuadrado grecolatino? Una definición correcta sería: "un cuadrado greolatino de orden n se denomina, en matemáticas, a la disposición en una cuadrícula cuadrada n×n de los elementos de dos conjuntos S y T, ambos con n elementos, cada celda conteniendo un par ordenado (s, t), siendo s elemento de S y t de T, de forma que cada elemento de S y cada elemento de T aparezca exactamente una vez en cada fila y en cada columna y que no haya dos celdas conteniendo el mismo par ordenado.

Intentaremos explicarlo de forma más sencilla con un ejemplo, el conjunto S está compuesto por letras mayúsculas del abecedario latino y el conjunto T por letras del abecedario griego. En cada casilla del cuadrado tenemos una letra mayúscula y otra griega y cada una de estas letras aparece una única vez en cada fila, columna y diagonal. Veamos tres ejemplos de cuadrados de orden 3, 4 y 5:

Para el cuadrado mágico que hemos presentado en el título el elemento de uno de los conjuntos son las decenas (del 0 al 9) y el otro las unidades (del 0 al 9 también).

Cuadrado grecolatino y mágico de orden 10

Recuerda que puedes consultar los otros cuadrados mágicos de esta semana y aprender sobre sus peculiaridades y rarezas.

• El cuadrado mágico de orden 3.
• El cuadrado mágico de Durero.
• El cuadrado "mágico" de la Sagrada Familia.
• El cuadrado semimágico del salto del caballo.
• El cuadrado mágico de los números primos.
• El cuadrado mágico del 7.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.

EL CUADRADO SEMIMÁGICO DEL SALTO DEL CABALLO

El cuadrado que presentamos hoy (ideado por el genial Euler) se consigue con la técnica del salto del caballo, es decir, pasar con un caballo de ajedrez (y su movimiento) por todas las casillas del tablero sin repetir ninguna. Así, si numeramos las casillas según va pasando la pieza podemos conseguir este cuadrado semimágico. Será semimágico y no mágico porque su constante, 260, solo se cumple para las filas y las columnas y no para las diagonales.

EL CUADRADO "MÁGICO" DE LA SAGRADA FAMILIA

La Sagrada Familia también contiene un cuadrado "mágico", con comillas, porque, para hacer coincidir su constante mágica con la edad de Jesucristo cuando murió, 33, Gaudí utilizó una pequeña artimaña, repitió dos veces el número 14 y el 10. No obstante, eso no le quita al cuadrado del templo barcelonés su misticismo o su belleza.

EL CUADRADO MÁGICO DE DURERO

Sí, Albert Durero, el brillante pintor renacentista alemán dibujó un cuadrado mágico, y no solo eso, sino que se piensa que este fue el primero de las artes europeas. Fue dibujado en su tallado Melancolía I. 

Cuadrado mágico de Durero

Es un cuadrado de orden 4 y de constante mágica 34, la anécdota de esta figura es que las dos cifras centrales de la última fila son 15 y 14 y es que, el año en que se dibujó Melancolía I fue precisamente el 1514. Como curiosidad añadiremos que este grabado contiene un compás y un curioso poliedro irregular que daría de sobra para una larga entrada.

Melancolía I

LA SEMANA DEL CUADRADO MÁGICO

Esta semana hasta el sábado he decidido que en Matemático Soriano vamos a hablar de cuadrados mágicos y vamos a presentar los más curiosos y relevantes a lo largo de la historia. Aquí tenéis el ejemplo más básico de un cuadrado de orden 3.

Como podréis ver en la figura previa, la suma de las filas, columnas y diagonales es en todas 15, eso es porque un cuadrado mágico de orden n es una matriz de dicho orden en la cual la suma de las filas, de las columnas y de las diagonales es siempre la misma. Otra propiedad importante de estas figuras que cabría destacar del cuadrado es la conocida como constante mágica, la suma de cada una de estas filas, columnas y diagonales.

Actualmente, no se les conoce ninguna utilidad práctica, sin embargo, siempre han sido utilizado como recreación matemática. Durante los próximos 6 días haremos breves explicaciones sobre los cuadrados mágicos más famosos.