¿Cuántos números de 10 cifras tienen al menos dos de ella iguales?
La solución como siempre algo más abajo.
SOLUCIÓN:
Calculemos primero la cantidad de números de 10 dígitos que no posean la propiedad descrita. Este número se trata de 9·9! (¿por qué?). Empecemos por la izquierda, la primera cifra la puedo elegir entre 9 distintas (el 0 no vale), la segunda entre las 8 que no escogí y el 0 (9 en total), la tercera entre las 8 que todavía no he elegido, la cuarta entre las 7 que me quedan... y así sucesivamente quedándonos con el número 9·9! El cantidad total de números de 10 dígitos es 9·10^9. Entonces, la solución a este problema es:
9·10^9 - 9·9!
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