Como cada septiembre vamos a comenzar con nuestro mes dedicado al acertijo. Sin embargo, este año en vez de colgar un reto diario será un problema cada tres días por falta de tiempo del autor. Hoy toca proponer el primero.
¿Es posible hacer una lista con los números del 1 al 9 de manera que quede una cantidad impar de números entre el 1 y el 2, entre el 2 y el 3, ..., y entre el 8 y el 9?
La solución se muestra más abajo.
SOLUCIÓN:
No. Supongamos que los números estuviesen ordenados de esa forma. Numeremos entonces las posiciones en las que se encuentran del 1 al 9, digamos que de izquierda a derecha. Si el número 1 está en la posición N, no es difícil ver que la posición en la que estará el número 2 diferirá de aquella (N) en un número par, es decir, ambas posiciones tendrán la misma paridad. Lo mismo se cumplirá para 2 y 3, 3 y 4, y así sucesivamente. Esto quiere decir que las posiciones en las que se encuentran todos los números tendrían la misma paridad. Como hay nueve números, habrá como mucho cinco posiciones con la misma paridad (en caso de que sea impar), lo que es una contradicción.
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