Hemos visto que el número de primos es infinito y que aparecen de forma algo caótica, casi impredecible. Por ello, los matemáticos en un intento por controlar a estos números, pretendieron idear un método para contar el número de primos que existen por debajo de una cierta cota que se pudiese moldear a voluntad. A esta cifra maravillosa y anhelada se le llamó 𝛑(x) (no lamentablemente no tiene nada que ver con el 𝛑 de las circunferencias).
A día de hoy, la única forma que existe para calcular el valor exacto de 𝛑(x) es poner a trabajar a un buen ordenador (y esto puede llevarnos mucho pero que mucho tiempo). No obstante, allá por lejano siglo XVIII dos grandes matemáticos, Gauss y Legendre consiguieron dar una muy buena aproximación para 𝛑(x). Esta se puede resumir en la siguiente fórmula:
𝛑(x) ≃ x/log(x)
Sencilla y bella da una aproximación cada vez mejor del número de primos inferiores a un x. En esta tabla puedes ver como el error cada vez va disminuyendo más.
Desafortunadamente su demostración es muy compleja e incluye matemáticas muy abstractas. Sin embargo si estás interesado en ella o en aprender más sobre números y primos a un nivel más avanzado del que te has encontrado en este blog mi recomendación es "An introduction to the Theory of Numbers" de G.H. Hardy. Y en un tono más amigable también podéis echar mano de "El misterio de los números primos" de E. Gracián.
Espero que te haya gustado este mes especial dedicado a los números primos y también que hayas aprendido algo nuevo.
Espero que te haya gustado este mes especial dedicado a los números primos y también que hayas aprendido algo nuevo.
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