PRIMOS TRILLIZOS

Un grupo de primos especial es el de 3, 5 y 7, tres primos que responden a la estructura (p, p+2, p+4), una estructura que podríamos denominar primos trillizos.

Tampoco sería necesario llamarlos de ninguna forma especial ya que este es el único terceto que cumple esto y la demostración es bastante sencilla. Entre esos cinco números, por ser precisamente cinco tendremos como mínimo dos múltiplos de 2, uno de 3 y uno de 5, pero tres números deberán ser primos por lo el múltiplo de 3 y el de 5 serán números pares. Situados por ejemplo así:

primo   2·5·x   primo   2·3·y   primo

Sin embargo, como vemos aquí, si 2·3·y ocupa la 4ª posición el primer número también será múltiplo de 3 e incumplirá la condición. Es fácil comprobar que si estuviera en 1ª, 2ª ó 5ª posición pasaría exactamente lo mismo, así que probemos con 2·3·y en 3ª posición:

2·5·x   primo   2·3·y   primo   2·z

Evidentemente tendremos tres pares y tampoco será posible. Solo existe una excepción, que uno de los múltiplos de 3 sea también primo, el propio número 3 que es el caso 3, 5 y 7, el único y singular terceto de números trillizos.