miércoles, 30 de septiembre de 2015

ACERTIJO 30 - VERDAD, MENTIRA, ALEATORIO III

Vamos ya con el último problema de esta tirada, en mi opinión el más difícil, espero que os hayan gustado y me gustaría pediros que comentéis cual ha sido vuestro acertijo favorito de cara a posibles nuevas tiradas mensuales como esta. A continuación el enunciado del problema que fue llamado "el acertijo lógico más difícil del mundo".

Hay 3 dioses, uno que siempre dice la verdad, uno que siempre miente y un tercero (que llamaremos Aleatorio) que puede mentirte o puede decir la verdad. Dispones de 3 preguntas a realizar para saber quién es quién, cada pregunta se realizará a un dios (y solamente un dios) y será una pregunta cuya respuesta solo podrá ser Sí o No. Además, para complicarlo más, los dioses te entenderán en tu idioma y te contestarán en el suyo, diciendo Je o De, significando una de las 2 palabras Sí y la otra No, pero no sabes cual es cual. ¿Eres capaz de superar la prueba? La solución se encuentra más abajo.

























SOLUCIÓN: Imaginamos que queremos hacer una pregunta que llamaremos Q. El truco que hemos usado antes es con las 2 primeras, en vez de hacer la pregunta directamente, preguntar "si te pregunto Q, ¿me responderías Sí? Pues bien, en esta ocasión podremos hacer lo mismo preguntando:

Si te pregunto Q, ¿me responderías Je?

Si le preguntamos al dios que siempre dice la verdad o al dios que siempre miente, ambos dirán Je si Q es cierto y ambos dirán De si Q es falso. Veamos que esto es cierto:

Imaginad que preguntásemos al que siempre dice la verdad. Tenemos dos casos:

-Caso 1: Q es cierto. Pues bien, si Je significara que Sí, su respuesta habría sido Je y por tanto es cierto lo que le preguntamos por lo que respondería Je. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería De y por tanto lo que nos respondería ahora es que no nos respondería Je a Q, por lo que su respuesta a "¿contestarías Je si te pregunto Q?"sería Je.

-Caso 2: Q es falso. Si Je significara que Sí, su respuesta a Q habría sido De y por tanto no es cierto lo que le preguntamos por lo que respondería Je, por lo que su respuesta a "¿contestarías Je si te pregunto Q?"sería no, osea, De. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería Je y por tanto lo que nos respondería ahora es que sí nos respondería Je a Q, por lo que su respuesta a "¿contestarías Je si te pregunto Q?"sería Sí, osea De.

Imaginad que preguntásemos al que siempre miente. Tenemos dos casos:

-Caso 1: Q es cierto. Pues bien, si Je significara que Sí, al mentir, su respuesta a Q sería que no, osea De, y por tanto no es cierto que su respuesta sería De, así que a la pregunta "¿responderías Je a Q?" sería que sí, es decir, contestaría Je. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería Je y por tanto, como miente nos diría que no respondería Je a Q, es decir, diría Je.

-Caso 2: Q es falso. Si Je significara que Sí, al mentir, su respuesta a Q habría sido Je y por tanto es cierto que contestaría Je y por ello nos diría que no, es decir, contestaría De. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería De y por tanto lo que nos respondería ahora es que sí nos respondería Je a Q, es decir, respondería De.

Y con estoy ya lo tenemos. Veamos cómo quedaría entonces la solución. Las preguntas serían:

Pregunta 1: Al dios del centro le preguntamos "si te preguntara si el dios que está a la derecha es el dios Aleatorio, ¿me responderías Je?"

Si contesta Je sabemos que el de la izquierda no es aleatorio, ya que si aleatorio no es el del centro, por la respuesta que nos da el dios del centro (que es mentira o verdad) aleatorio sería el de la derecha como ya hemos explicado. Y si el del centro es aleatorio, obviamente no puede ser tampoco el de la izquierda.

Análogamente, si contesta De sabemos que el de la derecha no es aleatorio, ya que si aleatorio no es el del centro, por la respuesta que nos da el dios del centro (que es mentira o verdad) aleatorio no es el de la derecha.

Pregunta 2: Al dios que sabemos que no es aleatorio le preguntamos ¿me responderías Je si te preguntase si eres el dios que siempre dice la verdad?

Por lo visto antes, si responde Je tiene que ser el que dice la verdad y si responde De tiene que ser el que siempre miente (ya que sabemos que es uno de los dos).

Pregunta 3: Al dios que ya sabemos quien es le preguntamos ¿me responderías Je si te pregunto si el dios del centro es aleatorio?

Si dice Je, el dios del centro es aleatorio y di dice De, no lo es.

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