lunes, 7 de septiembre de 2015

ACERTIJO 7 - LOS SOMBREROS BLANCOS Y NEGROS III

El problema que os presento a continuación es uno de los acertijos más difíciles de esta tirada y sin lugar a dudas el más apetitoso de los que llevamos hasta ahora. De hecho, fue uno de los enunciados que formaron parte de la pasada edición de la Olimpiada matemática de Bachillerato. La solución como siempre está más abajo.

Alrededor de una mesa circular están sentadas seis personas. Cada una lleva un sombrero. Entre cada dos personas hay una mampara de modo que cada una puede ver los sombreros de las tres que están enfrente, pero no puede ver el de la persona de su izquierda ni el de la de su derecha ni el suyo propio. Todas saben que tres de los sombreros son blancos y tres negros. También saben que cada una de ellas es capaz de obtener cualquier deducción lógica que sea factible. Empezamos por una de las seis personas y le preguntamos ”¿puedes deducir el color de algún sombrero de los que no ves?”. Una vez que ha respondido (todas oyen la respuesta), pasamos a la persona de su izquierda y le hacemos la misma pregunta, y así sucesivamente. Demuestra que una de las tres primeras responder´a ”Sí”.

























SOLUCIÓN: Numeramos las personas en el orden en que van respondiendo, con lo que la persona 1 ve los sombreros de las personas 3, 4, 5, la persona 2 los de las personas 4, 5, 6, y la persona 3 los de las personas 5, 6, 1. Supongamos que ni la persona 1 ni la persona 2 han podido responder ”Sí”. Los sombreros de las personas 3, 4, 5 no pueden ser todos del mismo color, porque si no la persona 1 sabría que todos los sombreros que no ve son del otro color. Si los sombreros de las personas 4, 5 fueran del mismo color, entonces la persona 2 sabe que el sombrero 3 ha de ser del otro color, con lo que los sombreros 4, 5 han de ser de distinto color. Pero entonces la persona 3 sabe que el color del sombrero 4, que no ve, es distinto al del sombrero 5, que sí ve. Luego o una de las dos primeras personas contesta ”Sí”, o si las dos primeras contestan ”No”, entonces la tercera contesta ”Sí”.

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