En la figura se ven tres circunferencias tangentes dos a dos de diámetros 1, 2 y 3 respectivamente. El reto que se propone en este acertijo es calcular la longitud del arco señalado de rojo.
La solución como siempre algo más abajo.
SOLUCIÓN:
Procedamos a resolver este acertijo paso a paso. Primero observamos que, si dos circunferencias son tangentes, el segmento que une sus respectivos centros pasa por el punto de tangencia. Por esta razón, si unimos los tres centros obtendremos un triángulo en el que cada lado contiene a alguno de los tres puntos de tangencia.
No solo eso, sino que además conocemos el valor de cada lado, pues no es más que la suma de los valores de los dos radios que componen cada segmento.
Seguro que el lector reconoce el significado de estos tres números en un triángulo: 3/2 , 2 y 5/2. O quizás sea más sencillo si los multiplicamos por dos: 3, 4 y 5. Efectivamente, es una terna pitagórica y el ángulo marcado de verde es un ángulo recto.
El perímetro de la circunferencia pequeña es exactamente pi, pues, como sabemos este valor es dos veces pi por el valor del radio, que en este caso es un medio. Dado que el ángulo verde es de 90º el valor del arco rojo es una cuarta parte del perímetro de dicha circunferencia y en consecuencia la solución del problema es.
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