EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

No son pocos los antecedentes sobre fluidos con los que los griegos contaban. No obstante, estos se basaban en extraer alguna utilidad práctica y específica de algún fluido concreto (por lo general agua) pero no les preocupaba adquirir una comprensión de ellos que se saliese de aquello que necesitaban para su vida cotidiana, por decirlo con el lenguaje actual, la física teórica no les interesaba en la antigüedad, solo sus aplicaciones. De hecho, tuvo que llegar la civilización griega para introducir el concepto de física, siendo Aristóteles el primero en acuñar este término, combinación de dos vocablos griegos, ϕυσις (physis) que significa naturaleza y el sufijo -ico que quiere decir conocimiento. La física es la ciencia que se dedica al estudio de las transformaciones y cambios que sufre la materia y la naturaleza. Sin embargo, la física en el sentido moderno que conocemos hoy nació de la mano de Arquímedes, el primero en usar conceptos matemáticos y geométricos para explicar la realidad física. Consiguió adaptar la geometría de su época a fenómenos físicos realizando investigaciones basadas en el experimento, teniendo el ingenio y la astucia para centrarse solo en aquellas magnitudes que quisiese medir y adoptando el rigor como método de trabajo, tal y como destacaría el astrónomo Johannes Kepler varios siglos después.

“Podríamos obtener demostraciones perfectas de los libros de Arquímedes, a nosotros no nos repele la espinosa lectura de ellos.”

Sin duda, uno de los grandes logros del genio de Siracusa fue formular el principio de empuje. Los griegos aspiraban a explicar y descifrar el mundo, así que no es de extrañar que la primera hipótesis teórica de la mecánica de fluidos surgiera de un problema real muy concreto. Cuenta la leyenda que Hierón, el tirano de Siracusa y pariente de Arquímedes encargó una guirnalda de oro a un joyero siracusano, para lo cual le dio la cantidad de metal necesario. Una vez recibido el encargo, Hierón sospechó y decidió convocar a Arquímedes para exponerle sus sospechas y preguntarle cuál era su opinión y si era capaz de descubrir si el joyero estaba mintiendo sin necesidad de romper la guirnalda. Arquímedes no respondió en el momento sino que pidió tiempo para meditar sobre los hechos y tratar de buscar una respuesta adecuada.

Cuenta la leyenda que mientras Arquímedes se encontraba en unos baños públicos de la ciudad de Siracusa descubrió como resolver el problema de la corona de oro planteado por el rey Hierón. Grabado de 1575.

Un día, en unos baños públicos de Siracusa, Arquímedes observó cómo se derramaba el agua de su bañera iluminando su mente con un nuevo método para estudiar la naturaleza de la corona. Fue tal su alegría que al salir de la bañera comenzó a gritar mientras corría desnudo por las calles de Siracusa su famoso “¡Eureka!, ¡eureka!”. Esto fue el nacimiento del “Principio de Arquímedes”. Arquímedes introdujo otro elemento clave de la mecánica de fluidos, el concepto de masa específica (densidad) para poder hablar de flotabilidad, aunque no llegó a manejar las ideas de fuerza. Tras la correspondiente meditación, había logrado una forma de comprobar si la corona había sido rellenada con plata. Según sugiere Vitruvio, Arquímedes siguió los siguientes seis pasos:

1. Tomó dos masas idénticas a la corona, una de plata (mp) y otra de oro (mo).
2. Tras ello, introdujo la plata en una cantidad fija de agua, desalojando un volumen Vp del líquido, el cual midió.
3. Repitió la operación con el oro desalojando un volumen Vo.
4. Observó que Vp > Vo.
5. Introdujo la corona real en la misma cantidad de agua, desalojándose en esta situación un volumen de líquido Vc.
6. Observó que el volumen Vc desalojado por la corona era mayor que el desalojado por el oro pero menor que el desalojado por la plata (Vp > Vc > Vo). Esto fue suficiente para demostrar que la corona había sido adulterada con plata, es decir, que no había sido construida solo con oro.

Y así dio nacimiento al “Principio de empuje de Arquímedes”que en la terminología moderna enuncia:

Teorema (Principio de empuje de Arquímedes). Todo cuerpo, sumergido total o parcialmente en un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba que es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.

Antes de cerrar esta entrada es justo mencionar que se cree que el método utilizado por Arquímedes fue incluso más ingenioso. De haberlo hecho tal y como Vitruvio argumentaba las diferencias de volumen serían mínimas y la posibilidad de error bastante alta entonces, se cree que el sabio de Siracusa decidió combinar esta nueva teoría con la de palancas que ya había desarrollado. Usó una balanza de brazos iguales colocando en uno de dichos brazos la corona y en el otro un lingote de oro con la misma masa. Antes de introducirla en fluido la balanza se estabiliza pero si ambos objetos se introducen en agua, la balanza se desequilibra debido a que las densidades de ambos objetos son diferentes. Si ambas tienen la misma masa pero distinta densidad también tienen distinto volumen y sufren fuerzas de empuje hacia arriba diferentes por ello la balanza se inclinar´a hacia el lingote (de menor volumen). Esto era mucho más sencillo de medir en tiempos de la Antigua Grecia que ligeras diferencias de volumen. Y así es como dio a luz uno de los principios más importantes de todos los tiempos, gracias al ingenio de Arquímedes.