domingo, 25 de septiembre de 2016

ACERTIJO 55 - EL ACERTIJO DEL 7

Calcula la suma S de los n sumandos:

S = 7 + 77 + 777 +...+ 7...7


La solución se muestra más abajo.































SOLUCIÓN: S = (7/81)·(10^(n+1) - 9n - 10) de forma más detallada:




7 comentarios:

  1. ¿No es más simple 7/9.(10^n-1)? Sólo lleva 12 caracteres, en vez de 23, y 2 restas menos si contamos operaciones.

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    1. No porque tu propuesta no es equivalente a la solución que das. Voy a actualizar esta entrada y voy a completar la solución para que se pueda aclarar de dónde viene esta fórmula tan rara. Gracias por el comentario y espero que esto te pueda ayudar

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  2. Usando sólo la parte entera: algo como floor(7/9.(10^n-1))

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  3. ¿"tu propuesta no es equivalente a la solución que das"?
    Mi propuesta ES solución que doy, así que tienen que ser equivalentes.
    Y 7/9.(10^n-1) sí es equivalente (en aritmética exacta) a la suma pedida (y a tu fórmula), en el sentido de que da el mismo resultado.
    Por favor, indícame algún caso en el que esto no se cumpla en aritmética exacta.

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    1. Sí, creo que ya lo he entendido, tu fórmula sirve para sumar 7+70+700+7000+... pero lo que se pide en el problema es sumar 7+77+777+7777+... Por ejemplo si te fijas tu fórmula siempre dará números acabados en 7, pero si sumamos los 4 primeros deberá acabar en 8 (7+..7+...7+...7=...8). No sé si esto sirve para aclararlo, de todas formas si tienes alguna otra duda pregunta por favor.

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  4. Muchas gracias.

    Es verdad: yo sólo estaba hallando el término n de la secuencia, pero no la suma de la serie. Al sumar todos los términos sí resulta la expresión que tienes.

    Si calculas en el punto flotante usual sólo te funciona hasta n=15, pues luego empiezan a asomar los errores de redondeo. Pero si quieres el resultado exacto para cualquier valor de n puedes usar alguno de los paquetes, como el vpa en MATLAB.

    Es muy interesante este sitio tuyo. Felicitaciones.

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    1. Me alegra que te haya gustado el blog, este próximo septiembre colgaré más acertijos. Aunque la mayoría serán más sencillos (este en concreto lo tomé de una fase nacional de OME de hace unos cuantos años...).

      Y sí, MATLAB siempre es una buena herramienta (siempre te saca de apuros) aunque este problema en concreto tiene una solución muy bella así que merece la pena estar un rato pegándose con él para resolverlo solo con razonamiento.

      Espero que sigas disfrutando de los contenidos de este sitio web.

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