sábado, 19 de septiembre de 2020

ACERTIJO 117 - LA TIRA DOBLADA

 La tira rectangular $ABCD$ de 5 cm de ancho y 50 cm de largo es blanca por el lado mostrado en la primera figura y gris por el otro. Doblando la tira, Cristina hace coincidir el vértice $B$ con el punto medio $M$ del lado $CD$. Doblándola otra vez, el vértice $D$ coincide con el punto medio $N$ del lado $AB$. 


¿Cuál es el área, en $cm^2$, de la parte visible blanca de la última figura?



La solución como siempre algo más abajo.


miércoles, 16 de septiembre de 2020

ACERTIJO 116 - NÚMEROS EN CÍRCULO

Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9. 10 se escriben en círculo, en un cierto orden. Después, cada número se suma con el que tiene a su derecha y el que tiene a su izquierda y se obtienen otros diez números. ¿Cuál es el mayor valor posible del más pequeño de esos nuevos números?



La solución como siempre algo más abajo.


domingo, 13 de septiembre de 2020

ACERTIJO 115 - LA DIANA

Robin Hood lanza tres flechas al blanco, obteniendo los puntos que se indican en la figura si se clavan en las zonas indicadas: Las tres flechas alcanzan el blanco. ¿Cuántas puntuaciones diferentes puede obtener Robin de esta forma?




La solución como siempre algo más abajo.


jueves, 10 de septiembre de 2020

ACERTIJO 114 - RECORRIENDO EL CUBO

 La figura muestra un polígono cuyos vértices son los puntos medios de las aristas de un cubo. Se define en la forma usual el ángulo interior del polígono: 

Es el ángulo entre los dos lados del polígono que confluyen en ese vértice. 

¿Cuál es la suma de todos los ángulos interiores del polígono?


La solución como siempre algo más abajo.


lunes, 7 de septiembre de 2020

ACERTIJO 113 - DE BALANZAS

En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 g esté en el platillo que pesa más (el de la derecha en la figura)? 



La solución como siempre algo más abajo.


viernes, 4 de septiembre de 2020

ACERTIJO 112 - LA LONGITUD DEL SEGMENTO

 El área de la parte oscura es $2 \pi$. ¿Cuál es el valor de la longitud $AB$ (ver la figura) ?


La solución como siempre algo más abajo.



martes, 1 de septiembre de 2020

ACERTIJO 111 - EL DADO QUE GIRA

Las caras opuestas de un dado siempre suman 7. El dado rueda en un circuito como se presenta en la figura. Inicialmente, en D, la cara superior es un 3. ¿Cuál será la cara superior al final del recorrido, en A?




La solución como siempre algo más abajo.



lunes, 31 de agosto de 2020

ACERTIJO 110 - SEMICIRCUNFERENCIAS

Como ya es tradición en este pequeño blog, llega septiembre y llegan ese maravilloso mes en el que todos nos reunimos para resolver acertijos, esta vez serán 10 más un acertijo 0 extra de presentación como precuela. Espero que los disfrutéis.

La figura muestra tres semicircunferencias con los puntos A y B situados exactamente sobre los centros E y F de las dos semicircunferencias inferiores. Si el radio de cada semicircunferencia es 2 cm , el área en cm 2 de la región sombreada es: 




La solución como siempre algo más abajo.

sábado, 8 de agosto de 2020

RETO (DESCUBRIENDO LAS MATEMÁTICAS) - CONSECUTIVOS PARA CONSTRUIR CUADRADOS Y CUBOS

 Probar que el producto de cuatro naturales consecutivos no puede ser ni cuadrado ni cubo perfecto.

Problema 5 XLII Olimpiada Matemática Española 2006



Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos un debate lleno de ideas maravillosas.


sábado, 27 de junio de 2020

¿PUEDES ESCUCHAR LA FORMA DE UN TAMBOR?

No, no estamos confundiendo "ver" o "tocar" con "oír", y no, tampoco estamos haciéndonos una pregunta filosófica. De hecho, esta se formuló por primera vez hace ya bastantes años, en 1966, cuando un matemático polaco, Mark Kac, publicó un artículo sobre Geometría Espectral en la prestigiosa revista American Mathematical Monthly. Usando, para ello, un título bastante llamativo, "Can One Hear the Shape of a Drum?", en los años siguientes esta pregunta se volvería bastante famosa. De hecho, como premio a este trabajo, a Mark Kac se le concedió el "Lester R. Ford Award" en 1967 y el "Chauvenet Prize" en 1968.

Carnaval de Uruguay

Pero, ¿a qué nos referimos con eso de "escuchar la forma de un tambor"? Quizás sea más sencillo hacerse primero la pregunta opuesta:

Si conoces la forma que tiene tu tambor, ¿puedes predecir que sonidos podrá hacer? Para esta segunda reflexión nos resulta mucho más sencillo decidir cuál es la respuesta, esta, efectivamente es un sí. 

Prueba dos tambores distintos, al golpearlos, el más pequeño sonará más agudo que el más grande. Con ayuda de la física somos capaces de predecir por completo todas las cualidades del sonido que reproducen si conocemos su forma.