domingo, 24 de mayo de 2015

1729

Cuando hayáis leído el título de esta entrada lo más probable es que os hayais preguntando por qué 1729. ¿Qué tiene de especial el 1729?

Pues bien, este número tiene una leyenda a su alrededor. En el verano de 1917, Ramanujan (uno de los mejores matemáticos de principios del siglo XX) había ingresado con síntomas de tuberculosis en Putney, un sanatorio de Cambridge. Su amigo y mentor, el matemático británico Hardy, fue una mañana a visitarlo. "Recuerdo que fui a verlo cuando yacía enfermo en Putney", relata el mismo Hardy. "Yo había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero." A lo que Ramanujan le contestó. "No, es un número muy interesante. Es el más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes".

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 +10^3

Desde aquel encuentro en la clínica entre Ramanujan y Hardy, a los números que tienen la propiedad de ser los más pequeños que se pueden expresar como suma de n cubos de dos maneras diferentes se les llama taxicab y se define así: "El número taxicab n-ésimo es el número natural más pequeño que se puede expresar de n formas distintas como suma de dos cubos positivos." Actualmente los números taxicab conocidos son:

Ta(1) = 2
Ta(2) = 1.729
Ta(3) = 87539.319
Ta(4) = 6.963.472.309.248
Ta(5) = 48.988.659.276.962.496

El sexto taxicab todavía no se conoce.

jueves, 21 de mayo de 2015

PROBLEMA 1 XXIII OLIMPIADA MATEMÁTICA CASTILLA Y LEÓN 4º ESO

Este es mi problema favorito de la pasada XXIII Edición de las Olimpiadas Matemáticas de Castilla y León de 4º ESO en las cuales participé y tuve la suerte de ser elegido entre los tres mejores de mi comunidad. El problema enunciaba de la siguiente manera. Más abajo se enseña la solución.

Ponemos la edad de Carlos y a continuación la de Ana, dando lugar a un número de cuatro cifras que es un cuadrado perfecto. Si repitiéramos el proceso en 11 años también obtendríamos un cuadrado perfecto. ¿Qué edades tienen ahora Carlos y Ana?




Alumnos premiados en la XXIII Olimpiada Regional de Secundaria















SOLUCIÓN:
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=1111=11•101
x+y=101
x-y=11
x=56              y=45
45^2=2025

Por tanto Carlos tendrá 20 años y Ana tendrá 25, siendo 2025 y 3136 dos cuadrados perfectos.

domingo, 3 de mayo de 2015

CUANDO LOS ALUMNOS TAMBIÉN CUENTAN

Aquí os dejo con un enlace a la ponencia que di el año pasado en la I Jornada GeoGebra Castilla y León acerca de mis andanzas con GeoGebra y en especial orientada al románico soriano visto con una mirada matemática.

Cuando los alumnos también cuentan por Alejandro Fernández Jiménez



viernes, 1 de mayo de 2015

XXI OLIMPIADA PROVINCIAL DE SORIA

El pasado fin de semana se celebró en Soria la XXI edición de la Olimpiada Provincial de Soria, os dejo con una noticia acerca de ella publicada en "SoriaNoticias.com"

ENTREGADOS LOS PREMIOS DE LA XXI OLIMPIADA PROVINCIAL DE MATEMÁTICAS
Los jóvenes matemáticos de capital y provincia. / Jta.
Los alumnos galardonados en la categoría individual podrán participar en el campeonato regional, que se celebrará en Medina de Rioseco (Valladolid) los días 15, 16 y 17 de mayo.

Esta tarde de martes ha tenido lugar, en el Salón Rojo del Instituto de Educación Secundaria (IES) Antonio Machado, la entrega de premios de la XXI Olimpiada Provincial de Matemáticas, celebrada en Soria el pasado fin de semana. Al acto han asistido el delegado territorial, Manuel López, el director provincial de Educación, Javier Barrio, y la presidenta de la sección de Soria de la Sociedad Castellana y Leonesa de Educación Matemática ‘Miguel de Guzmán’, María Luisa Merino.

Esta actividad, organizada por la Junta de Castilla y León, a través del Centro de Formación del Profesorado e Innovación Educativa (CFIE) de Soria, y por la Sociedad Castellana y Leonesa de Educación Matemática ‘Miguel de Guzmán’, tiene como objetivo potenciar el valor educativo de las matemáticas combinando lo lúdico con lo intelectual.

La Olimpiada Provincial de Matemáticas, dirigida a los alumnos de 2º y 4º curso de Educación Secundaria Obligatoria (ESO), permite a los estudiantes poner en práctica el trabajo realizado en el aula sobre resolución de problemas y que EMPLEEN sus conocimientos en un entorno distinto al de las clases. Está integrada dentro de las ACTIVIDADES de dinamización socioeducativas programadas por el CFIE de Soria para el curso escolar 2014- 2015 y fomenta la convivencia ENTRE los escolares de la provincia a lo largo de un fin de semana.

La Olimpiada consiste en una serie de pruebas (individual y por equipos) de carácter matemático, además de actividades de convivencia entre los participantes. Los alumnos premiados en la categoría individual podrán participar en la Olimpiada Regional de Castilla y León, que este año se celebrará en Medina de Rioseco (Valladolid) los días 15, 16 y 17 de mayo.

En esta vigésima primera edición, celebrada en Soria los días 25 y 26 de abril, participaron 34 alumnos de ESO, 16 de segundo curso y 18 de cuarto, de los IES (Instituto de Educación Secundaria) Castilla, Virgen del Espino, Antonio Machado y el Centro Concertado Nuestra Señora del Pilar de la capital, y de los IES de la provincia: San Leonardo (San Leonardo de Yagüe), Gaya Nuño (Almazán), Ribera del Jalón (Ribera del Jalón), Santa Catalina (El Burgo de Osma), y Picos de Urbión (Covaleda).

Premiados
No son premios clasificatorios sino que figuran por ORDEN alfabético en esta relación:

Prueba individual (representarán a Soria en la Olimpiada Regional que se celebrará en Medina de Rioseco (Valladolid) los días 15, 16 y 17 de mayo).

Tres mejores CLASIFICADOS de 2º de ESO, por orden alfabético:

Juncal González Martínez

Mario Lahuerta Sanz

Lucas Romero de Leonardo

Dos mejores CLASIFICADOS de 4º de ESO, POR orden alfabético:

Alejandro Fernández Jiménez

Arturo Moncillo Penares

Prueba por equipos

Equipo 2º de ESO: Celia García Rodrigo, Mario Lahuerta Sanz y Sara Pascual Rubio.

Equipo 4º de ESO: Julia Abad Domingo, Lucía Ceña Alvo y Pedro Pablo de Miguel Cabrejas.

Premio al logotipo de la Olimpiada (basado en la conmemoración de 2015 COMO Año Internacional de la luz): Raquel Antón Maqueda.

EL CUMPLEAÑOS DE CHERYL

Este es un problema de la Olimpiada asiática de secundaria que se ha hecho viral gracias a  Kenneth Jong, un presentador de la televisión de Singapur.


Este es el enunciado del problema en castellano, ¿serás capaz de resolverlo?

La solución la encontrarás más abajo.











SOLUCIÓN:
1. Esto es lo que sabemos: Cheryl ofrece UNA lista de fechas. A Albert solo le ha desvelado el mes de su cumpleaños y a Bernard el día.

Pensemos como Albert: si el día del cumpleaños fuera el 18 o el 19, Bernard sabría la solución a la primera porque con ese número solo existen dos opciones, el 19 de mayo y el 18 de junio. Esta lógica le permite hacer un segundo descarte: todas las fechas de mayo y junio, porque él conoce el mes y la única opción de estar SEGURO DE que Bernard no lo sabe es porque el mes es otro.

2. Siguiendo la lógica de Albert y eliminadas todas las opciones de mayo y junio, Bernard AHORA sí sabe cuándo es el cumpleaños de Cheryl. ¿Qué podemos deducir de esto? Que no puede ser el 14 porque se repite en julio y agosto y para estar totalmente seguro tiene que ser uno de los días únicos: el 16 de julio, el 15 y el 17 de agosto.

3. Si Bernard lo sabe, AHORA Albert también. Y ade ahí nosotros deducimos que si el mes fuera agosto, Albert no lo sabría porque tiene dos opciones, así que la única y obvia solución es el 16 de julio.