domingo, 24 de mayo de 2015

1729

Cuando hayáis leído el título de esta entrada lo más probable es que os hayais preguntando por qué 1729. ¿Qué tiene de especial el 1729?

Pues bien, este número tiene una leyenda a su alrededor. En el verano de 1917, Ramanujan (uno de los mejores matemáticos de principios del siglo XX) había ingresado con síntomas de tuberculosis en Putney, un sanatorio de Cambridge. Su amigo y mentor, el matemático británico Hardy, fue una mañana a visitarlo. "Recuerdo que fui a verlo cuando yacía enfermo en Putney", relata el mismo Hardy. "Yo había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero." A lo que Ramanujan le contestó. "No, es un número muy interesante. Es el más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes".

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 +10^3

Desde aquel encuentro en la clínica entre Ramanujan y Hardy, a los números que tienen la propiedad de ser los más pequeños que se pueden expresar como suma de n cubos de dos maneras diferentes se les llama taxicab y se define así: "El número taxicab n-ésimo es el número natural más pequeño que se puede expresar de n formas distintas como suma de dos cubos positivos." Actualmente los números taxicab conocidos son:

Ta(1) = 2
Ta(2) = 1.729
Ta(3) = 87539.319
Ta(4) = 6.963.472.309.248
Ta(5) = 48.988.659.276.962.496

El sexto taxicab todavía no se conoce.

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