lunes, 31 de agosto de 2020

ACERTIJO 110 - SEMICIRCUNFERENCIAS

Como ya es tradición en este pequeño blog, llega septiembre y llegan ese maravilloso mes en el que todos nos reunimos para resolver acertijos, esta vez serán 10 más un acertijo 0 extra de presentación como precuela. Espero que los disfrutéis.

La figura muestra tres semicircunferencias con los puntos A y B situados exactamente sobre los centros E y F de las dos semicircunferencias inferiores. Si el radio de cada semicircunferencia es 2 cm , el área en cm 2 de la región sombreada es: 




La solución como siempre algo más abajo.



SOLUCIÓN:


El área es 8 $cm^2$.

1 comentario:

  1. Sean los puntos $O$ el centro de la circunferencia sombreada, $D$ el punto de tangencia de las semicircunferencias no sombreadas, y $C$ en la circunferencia sombrada tal que: $\overline{CD}$ es el diametro, es facil notar que los sectores circulares, $\widehat{AOc}$ y $\widehat{COB}$ caben en los sectores $\widehat{AED}$ y $\widehat{DFB}$ respectivamente. Entonces tenemos un rectangulo de base $\overline{EF}=4$ y altura $\overline{FB}=2$ por la tanto la superficie es 8:

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