domingo, 17 de mayo de 2020

RETO (DESCUBRIENDO LAS MATEMÁTICAS) - NÚMEROS CONSECUTIVOS

Halla todas las sucesiones finitas de $n$ números naturales consecutivos $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$, con $n \geq 3$, tales que $a_1+a_2+...+a_n = 2009$.

Problema 1 XLV Olimpiada Matemática Española 2009.



Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos un debate lleno de ideas maravillosas.


2 comentarios:

  1. Para empezar, se trata de una sucesión aritmética de diferencia 1. Como la suma de estas sucesiones viene dada por el producto entre la semisuma del primer y último términos y la cantidad de términos, ((a1+an)/2)•n=2009, esta última debe ser divisor de 2009. Como 2009=41•7^2, n=7,49,41, o 287. El término central será 2009/n, el primero 2009/n-(n-1)/2, y el último, 2009+(n-1)/2. Lueso las sumas son: 284+285+...+290; 17+18+...65;29+30+...69. Se descarta la posibilidad de n=287, ya que haría que el término central fuera 7, con lo que el primer término, que en este caso sería: 2009/287-(287-1)/2 tendría que ser negativo, incumpliendo las condiciones del enunciado. ¿Es así?

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