miércoles, 7 de marzo de 2018

APROXIMANDO e CON LOS DÍGITOS 1-9

El número e (aproximadamente 2.718281828459045...) es uno de los números más importantes pues son pocas las ciencias (tanto naturales como sociales) en las que no tiene alguna aplicación, tiene utilidades tan variadas como el cálculo de intereses en economía, el crecimiento de una población de bacterias en biología, el periodo de descomposición de los elementos radiactivos en química, etc. Además constituyen la base de los logaritmos, herramienta que permite simplificar enormemente los cálculos.

Pues, este número tan excepcional se puede expresar con una precisión de aproximadamente 1.8·10^25 dígitos utilizando los números del 1 al 9, ¡con cada uno una única vez!!!!!



Pero ahora, la pregunta importante es, y esto, ¿por qué? Bien, sabemos que el número e puede expresarse de la siguiente forma (de hecho esta fue el primer método que se uso para definir a este curioso número):

Tomemos N = 3^(2^(85)), un número exageradamente grande, de hecho tiene más de 1.8·10^25 cifras (la aproximación que estábamos dando). Ahora veamos que ocurre con 9^(4^(7·6)), esto es igual a (3^2)^(2^(84)) lo cual es igual a 3^(2·(2^(84))) y como multiplicar 2 por una potencia de 2 es añadir una unidad al exponente de esta última nos queda 3^(2^(85)), es decir 1/N = 9^(-4^(7·6)), y con esto terminaría la explicación de porque la aproximación es tan precisa.

e es un número excepcional admirado y considerado por muchos el más bello con innumerables propiedades que lo hacen extraordinario tal y como su inicial indica, con e de "extraordinario".

Esta propiedad en concreto, la encontré vía twitter en @ApuntesCiencia y ahora aquí la tenéis explicada con detalle.



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