miércoles, 1 de marzo de 2017

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

La paradoja del cumpleaños es muy famosa en matemáticas. Esta dice, que, si tenemos 23 personas en un mismo lugar existe una probabilidad superior al 50% de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día, concretamente del 50.7%, ¿a qué no te lo esperabas? Sin embargo, esto puede explicarse de una forma muy sencilla y rápida. Calcularemos para ello la probabilidad de que NO existan dos personas entre esas 23 que compartan cumpleaños, luego al porcentaje total le restaremos el obtenido y obtendremos el resultado buscado.

Procedamos a realizar los cálculos de la probabilidad de que NO ocurra lo propuesto. Para ello, la primera persona puede cumplir en cualquiera de los 365 días, la segunda para no coincidir con la primera puede cumplir en 364 días distintos, la tercera para no coincidir en los dos anteriores puede cumplir en 363 días y así sucesivamente hasta el vigésimo tercero que puede cumplir en 365-22=343 días distintos. Así nos quedará que:


Este resultado es igual a 0.493, por lo tanto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día es:


Como habíamos predecido, al juntar 23 personas, es más probable que dos de ellos sí que compartan cumpleaños que el hecho de que no ocurra.

Así que, la próxima vez que estés viendo un partido de fútbol recordad que entre aquellos que están en el campo (los jugadores y el árbitro) es probable que dos cumplan años a la vez.



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