jueves, 9 de febrero de 2017

NÚMEROS GRANDES CON 3 CIFRAS

Hace mucho tiempo que no cuelgo una entrada de cierta extensión y he pensado que hoy podría intentar innovar un poco y es por ello que voy a desarrollar un problema poco a poco y vamos a discurrir juntos sobre el cuál es el número más grande que podemos formar con tres cifras.

Lo primero, que pensamos cada uno de nosotros es en el 9, y automáticamente nuestra cabeza se irá hacia el 

999

Pero, que pasaría si introducimos símbolos entre nuestros nueves. 9+9+9 = 27 no nos vale y 9·9·9 = 729 tampoco será mayor que 999, si los mezclamos (9+9)·9 = 162. Esto querrá decir que, ¿999 es el número más grande que podemos formar solo con tres cifras? NO, porque todavía podemos recurrir a las potencias. Por ejemplo, 9^9 ya sería mayor que 999.

9^9 = 387420489 (con 9 cifras)

Si lo mezclamos con sumas obtendremos números incluso mayores:

(9+9)^9 = 198359290368 (con 12 cifras)

9^(9+9) = 150094635296999140 (con 18 cifras)


Pero si ya elevamos una potencia a una potencia obtendremos un número incluso mayor:

9^9^9 = 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809 (con 78 cifras)

Sin embargo no hemos tenido el concepto del número factorial, que para los que no lo conozcáis, el factorial se expresa con el signo ! y que n!=n·(n-1)·(n-2)·...·3·2·1.

Entonces, aplicando todo lo anterior tendríamos que el número más grande sería:

9!^9!^9!

9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1 = 362880, luego tendremos el número 362880^362880^362880. No he encontrado ninguna calculadora que sea capaz de hallar el número concreto. Por lo que usaremos logaritmos para por lo menos averiguar el número de cifras que posee este número.

log(9!^9!^9!) = 9!·9!·log(9!) = 7.321201286·10^11 cifras, ¡cifras, no número!

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