EL ARTE DE DOMAR EL VIENTO

Últimamente este blog ha estado bastante inactivo, afortunadamente hacía bastante tiempo desde la última vez que pasaron más de dos meses entre dos entradas. Este fin de año, no me ha quedado más remedio que hacer un pequeño parón. Me he mudado de ciudad, con todo lo que ello conlleva y eso ha provocado que decaiga mi actividad en las redes a casi cero. Pero... No todas las noticias son malas, pues la entrada de hoy la estoy escribiendo a partir de cosas que he aprendido por estos nuevos lares.

Comencemos con la historia, a mediados de febrero recibí una oferta para trabajar como alumno de doctorado en la Universidad de Oxford bajo la supervisión del Prof. José Antonio Carrillo. Hasta ahí la primera parte de la historia, ahora viene la que nos atañe para el caso particular de hoy. Siempre he sido un fan acérrimo de la Fórmula 1, y aquí en la universidad de Oxford existe un club llamado "Oxford University Racing" en el que sus miembros se reúnen semanalmente para construir un coche eléctrico tipo fórmula con el que competir en Silverstone en julio. Así que no me lo pensé dos veces y me uní a él.

ACERTIJO 129 - RANAS VERDES Y AZULES

En una isla las ranas son siempre verdes o azules. El número de ranas azules aumenta el 60%, mientras que el de ranas verdes decrece un 60%. Sucede entonces que la nueva razón de ranas azules a verdes es la misma que la que antes había de ranas verdes a azules. ¿En qué porcentaje ha cambiado el número total de ranas?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 128 - FRACCIONES ENTERAS

Usando los números naturales de 1 a 22, ambos inclusive, Horacio quiere formar once fracciones, eligiendo uno de ellos como numerador y otro como denominador. Cada uno de los 22 números se usa exactamente una vez. ¿Cuál es el mayor número de las fracciones de Horacio que puede tener un valor entero?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 127 - LA ISLA MÁGICA

En los bosques de la isla mágica hay tres clases de animales: leones, lobos y cabras. Los lobos pueden comer cabras, y los leones pueden comer lobos o cabras. Pero como la isla es mágica, si un lobo se come a una cabra, se convierte en león. Si un león se come una cabra, se convierte en lobo. Si un león se come un lobo, se convierte en cabra. Inicialmente hay $17$ cabras, $55$ lobos y $6$ leones. ¿Cuál es el mayor número posible de animales que quedan en la isla cuando ya no sea posible que se coman entre sí?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 126 - CANGUROS DORADOS

Tenemos $9$ canguros en el zoo, cuya piel es de color plata u oro. Cuando se juntan $3$ cualesquiera de ellos, la probabilidad de que ninguno sea plateado es $\frac{2}{3}$. ¿Cuántos canguros son dorados?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 125 - 10 CIFRAS, 1, 2 Y 3

¿Cuántos números de diez cifras, formados únicamente con las cifras 1, 2 y 3, son tales que dos cifras consecutivas cualesquiera difieren en 1?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 124 - CORREDORES MENTIROSOS

En una carrera con 100 corredores, no hubo dos que llegaran al mismo tiempo y, al ser preguntados en qué lugar llegaron, respondieron con números que variaban de 1 a 100. Pero la suma de los números dados en esas respuestas fue 4000. ¿Cuál es el menor número posible de corredores que mintieron al ser preguntados?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 123 - LA CITA

David y Petra acuerdan citarse en un sitio determinado entre las 12h y la 1h. Cada uno esperará al otro un cuarto de hora, y si el otro no llega, se irán. Se supone que cada uno llega al lugar de la cita con igual probabilidad durante ese margen de tiempo de una hora. La probabilidad de que se encuentren es:

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 122 - TETRAEDROS Y ESFERAS

Con $56$ esferas iguales formamos un montón en forma de tetraedro regular. ¿Cuántos puntos de tangencia hay entre las esferas del montón?

La solución como siempre más abajo.

ACERTIJO 121 - SOBRE MÁXIMO COMUNES DIVISORES

Representamos por $mcd (x,y)$ al máximo común divisor de $x$ e $y$. ¿Cuántos pares $(x,y)$ de números enteros positivos satisfacen la ecuación $mcd(x,y) + mcd(x+1, y +1) = x-y$?

La solución como siempre algo más abajo.

ENTREVISTA PARA LA 8 MAGAZINE SORIA

Entrevista del miércoles 11 de agosto para el programa 8 MAGAZINE SORIA, de La 8 Soria. Una media hora en la que hablamos de mi medalla de plata en la IMC 2021, explico en que consisten las Olimpiadas. Repaso cuál será mi trabajo durante el mi estancia para el doctorado en la Universidad de Oxford, y doy mi opinión sobre el nuevo borrador del Gobierno y sobre el estado de la enseñanza en matemáticas en España. Desde el minuto 2:10 hasta el 26:50.

GAUDÍ Y LA CATENARIA

Gaudí y la catenaria, la catenaria y Gaudí. Es difícil pensar en una sin recordar al otro y viceversa, la catenaria es una curva con unas propiedades excelentes para la arquitectura, muy famosa entre los matemáticos porque su estudio dio lugar a la creación del Cálculo de Variaciones - una rama muy importante de las matemáticas -, pero fue el genio catalán quién las popularizó como elemento arquitectónico, ideando métodos para su implementación e incorporación a distintas construcciones.

Modelo colgante con pesos colocados estratégicamente por Gaudí para dibujar los planos de la Sagrada Familia. 

RETO (CAFÉ Y TEOREMAS) - ARCOTANGENTES

 Decide si existen o no $15$ enteros $m_1$, $\cdots$, $m_{15}$ tales que

$\sum_{k=1}^{15} m_k \cdot \arctan (k) = \arctan (16)$ . 

Problema de Gerhard Woeginger, Eindhoven University of Technology.

Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos una discusión llena de ideas maravillosas.

APROXIMANDO A PI POR RACIONALES

Todos sabemos que el número $\pi$ es irracional, no puede ser expresado con una fracción exacta $\frac{p}{q}$ con $p$ y $q$ enteros. En concreto, esto implica que la expresión decimal de $\pi$ no se acaba nunca y no repite el mismo bloque de números una vez tras otra infinitamente; es decir, no es un decimal periódico.

Pi versión Picasso (fuente)

No obstante, demostrar que $\pi$ es irracional no es algo tan sencillo. Pese a que este número se conoce desde los albores de la humanidad, pues $\pi$ se define de una forma muy simple y natural, es la relación entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia, no se demostró hasta hace relativamente poco que es un número irracional. En 1768, Johann Lambert, un matemático alemán nacido en Francia, probó por primera vez lo que todos sospechaban, "el número $\pi$ es irracional". Pero, y hasta entonces, ¿qué se usaba? Por supuesto, aproximaciones racionales.

Johann Lambert (fuente)

ENTREVISTA EN 'HERRERA EN COPE'

 El pasado martes 13 de abril el programa 'Herrera en COPE' de COPE Madrid me hicieron una entrevista de 10 minutos con motivo de la medalla de bronce que pude ganar en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática Universitaria. 

En este enlace puedes acceder a la entrevista completa.

RETO (CAFÉ Y TEOREMAS) - FICHAS DE DOMINÓ

Sea $n$ un entero positivo. En un tablero de $2n \times 2n$ casillas se colocan dominós de manera que cada casilla del tablero sea adyacente a exactamente una casilla cubierta por un dominó. Para cada $n$, determine la mayor cantidad de dominós que se pueden poner de esa manera.

Nota: Un dominó es una ficha de $1 \times 2$ o de $2 \times 1$ cuadrados unitarios. Los dominós son colocados en el tablero de manera que cada dominó cubre exactamente dos casillas del tablero y los dominós no se superponen (no se traslapan). Decimos que dos casillas son adyacentes si son diferentes y tienen un lado en común.

Problema 2 VIII EGMO 2019 (Ucrania).

Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos una discusión llena de ideas maravillosas.

MATEMÁTICAS DE LA QUIMIOTAXIA. LAS ECUACIONES DE KELLER-SEGEL

 Las matemáticas tienen ese lado creativo del "arte por el arte" con la que son capaces de abstraerse a un mundo distinto del habitual. Un mundo hermoso con sus propias reglas e infinidad de retos con los que disfrutar, un mundo que te obliga a elaborar y a imaginar un lenguaje nuevo. Esta es quizás una de las facetas más famosas de las matemáticas, pero, ¿sabías que tienen otra cara que es igual de interesante, o incluso más? En esta "otra cara", en vez de crear un lenguaje, las matemáticas "traducen" las historias que la naturaleza quiere contarnos. Y son historias que merecen ser contadas y hoy, aquí, vamos a hablar un poco sobre uno de estos relatos en los que la ciencia matemática hace de intérprete entre nuestra civilización y un particular campo de estudio relacionado con la bioquímica, la quimiotaxia. 

Hoy toca hablar de bioquímica

La quimiotaxia es un fenómeno que provoca que los organismos dirijan sus movimientos atendiendo a ciertos químicos concentrados en su entorno. Si el movimiento se dirige hacia concentraciones más altas de la sustancia química hablamos de quimiotaxia positiva y el atractor se denomina quimioatractor. En esta película (0:14-0:47) del profesor John Bonner se puede visualizar muy bien cuál es el efecto de la quimiotaxia. En ella, observamos los a la Dictyostelium discoideum, un tipo de moho mucilaginoso, y los movimientos que hacen estos organismos, los cuáles son debidos a la quimiotaxia.