RETO (DESCUBRIENDO LAS MATEMÁTICAS) - ECUACIONES DIOFÁNTICAS Y EXPONENCIALES

Encuentra todas las ternas de enteros no negativos que satisfacen la ecuación

$2^x + 3^y \, = \, 4^z$

Problema de Nguyen Viet Hung.

Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos un debate lleno de ideas maravillosas.

RETO (CAFÉ Y TEOREMAS) - MATRICES REVOLTOSAS

Para cualquier entero $n \geq 2$ y dos matrices de tamaño $ n \times n$ con entradas reales $A$ y $B$ se satisface la relación:

$A^{-1} + B^{-1} \, = \, \left( A + B \right)^{-1}$

demostrar que, si $A$ y $B$ satisfacen la relación que acabamos de enunciar, entonces $det \left( A \right) = det \left( B \right)$.

Problema de Zbigniew Skoczylas, Wroclaw University of Technology.

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RETO (DESCUBRIENDO LAS MATEMÁTICAS) - UN NÚMERO MUY COMPLETO

De un número $x$ sabemos que es entero y que si lo divides entre $2$ se obtiene un cuadrado perfecto, si lo divides entre $3$ se obtiene un cubo perfecto y si lo divides entre $5$ se obtiene un número entero que es la potencia quinta de otro. ¿Podrías encontrar algún número que cumpla esto?

Problema de la XXII Olimpiada Regional de Matemáticas (CyL) Prueba individual 4º ESO.

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NUEVA SECCIÓN. RETOS MATEMÁTICOS

Bueno, vamos a probar una idea que he tenido para hacer un poco más llevadera la cuarentena. Recuerdo, cuando entrenaba para competir en Olimpiadas matemáticas, podía pasarme tardes resolviendo problemas, absorto en mis pensamientos y, que, cuando miraba el reloj habían pasado 1, 2 ó 3 horas... (y a veces el delirio duraba incluso más), pero yo me entretenía muchísimo y disfrutaba retándome a mí mismo. 

Intentando reproducir estas agradables tardes en, una versión más colaborativa, se me ha ocurrido usar el blog Matemático Soriano. De forma periódica iré colgando dos retos, uno más sencillo, family friendly para cualquiera y un segundo que prometo, intentaré por todos los medios posibles que sea resolver al primer golpe de vista. Pues, encontrar la respuesta a la primera no es el objetivo de estas entradas, la idea es pegarse con el problema para intentar ir deduciendo la solución poco a poco e ir comentando estos pequeños progresos en la sección de comentarios hasta crear una especie de foro de debate en la que se argumente y se discuta sobre el camino a seguir para resolver el reto.

Café y Problemas

MATEMÁTICAS, EL LENGUAJE DEL MUNDO

Los matemáticos hoy tenemos un pequeño motivo de celebración dentro de esta crisis pandémica, pues, por primera vez vamos a celebrar el día de las matemáticas, el 14 de marzo (que hasta ahora se dedicaba solo al número $\pi$ ya que en el mundo anglosajón hoy es el día 3.14), pero, ¿qué son las matemáticas? ¿por qué apasionan de una forma tan desmedida?

Hay muchas opiniones sobre qué son las matemáticas, depende de la esfera desde la que la mires y la utilidad que pretendas darle. Aunque, por lo menos yo lo tengo claro. A mi modo de ver, las matemáticas son un lenguaje, uno que te ayuda a pensar de otra forma.

FIGURA IMPOSIBLE

Figura imposible