sábado, 1 de mayo de 2021

APROXIMANDO A PI POR RACIONALES

Todos sabemos que el número $\pi$ es irracional, no puede ser expresado con una fracción exacta $\frac{p}{q}$ con $p$ y $q$ enteros. En concreto, esto implica que la expresión decimal de $\pi$ no se acaba nunca y no repite el mismo bloque de números una vez tras otra infinitamente; es decir, no es un decimal periódico.

Pi versión Picasso (fuente)

No obstante, demostrar que $\pi$ es irracional no es algo tan sencillo. Pese a que este número se conoce desde los albores de la humanidad, pues $\pi$ se define de una forma muy simple y natural, es la relación entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia, no se demostró hasta hace relativamente poco que es un número irracional. En 1768, Johann Lambert, un matemático alemán nacido en Francia, probó por primera vez lo que todos sospechaban, "el número $\pi$ es irracional". Pero, y hasta entonces, ¿qué se usaba? Por supuesto, aproximaciones racionales.

Johann Lambert (fuente)


jueves, 29 de abril de 2021

ENTREVISTA EN 'HERRERA EN COPE'

 El pasado martes 13 de abril el programa 'Herrera en COPE' de COPE Madrid me hicieron una entrevista de 10 minutos con motivo de la medalla de bronce que pude ganar en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática Universitaria. 

En este enlace puedes acceder a la entrevista completa.


lunes, 19 de abril de 2021

RETO (CAFÉ Y TEOREMAS) - FICHAS DE DOMINÓ

Sea $n$ un entero positivo. En un tablero de $2n \times 2n$ casillas se colocan dominós de manera que cada casilla del tablero sea adyacente a exactamente una casilla cubierta por un dominó. Para cada $n$, determine la mayor cantidad de dominós que se pueden poner de esa manera.

Nota: Un dominó es una ficha de $1 \times 2$ o de $2 \times 1$ cuadrados unitarios. Los dominós son colocados en el tablero de manera que cada dominó cubre exactamente dos casillas del tablero y los dominós no se superponen (no se traslapan). Decimos que dos casillas son adyacentes si son diferentes y tienen un lado en común.

Problema 2 VIII EGMO 2019 (Ucrania).


Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos un debate lleno de ideas maravillosas.




martes, 19 de enero de 2021

MATEMÁTICAS DE LA QUIMIOTAXIA. LAS ECUACIONES DE KELLER-SEGEL

 Las matemáticas tienen ese lado creativo del "arte por el arte" con la que son capaces de abstraerse a un mundo distinto del habitual. Un mundo hermoso con sus propias reglas e infinidad de retos con los que disfrutar, un mundo que te obliga a elaborar y a imaginar un lenguaje nuevo. Esta es quizás una de las facetas más famosas de las matemáticas, pero, ¿sabías que tienen otra cara que es igual de interesante, o incluso más? En esta "otra cara", en vez de crear un lenguaje, las matemáticas "traducen" las historias que la naturaleza quiere contarnos. Y son historias que merecen ser contadas y hoy, aquí, vamos a hablar un poco sobre uno de estos relatos en los que la ciencia matemática hace de intérprete entre nuestra civilización y un particular campo de estudio relacionado con la bioquímica, la quimiotaxia

Hoy toca hablar de bioquímica

La quimiotaxia es un fenómeno que provoca que los organismos dirijan sus movimientos atendiendo a ciertos químicos concentrados en su entorno. Si el movimiento se dirige hacia concentraciones más altas de la sustancia química hablamos de quimiotaxia positiva y el atractor se denomina quimioatractor. En esta película (0:14-0:47) del profesor John Bonner se puede visualizar muy bien cuál es el efecto de la quimiotaxia. En ella, observamos los a la Dictyostelium discoideum, un tipo de moho mucilaginoso, y los movimientos que hacen estos organismos, los cuáles son debidos a la quimiotaxia. 


sábado, 5 de diciembre de 2020

RETO (CAFÉ Y TEOREMAS) - UNA DESIGUALDAD ALGO PECULIAR

 Demostrar que para todo entero $n>1$ se cumple:

$1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot ... \cdot \left( 2n - 1 \right) < n^n$

Problema propuesto en la Olimpiada de Alemania de 1990.


Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos un debate lleno de ideas maravillosas.



lunes, 28 de septiembre de 2020

ACERTIJO 120 - ÁREA SOMBREADA

En el dibujo, el lado del cuadrado mide 2, las semicircunferencias pasan por el centro del cuadrado y tienen sus centros en los vértices del cuadrado. Los círculos grises tienen sus centros sobre los lados del cuadrado y son tangentes a las semicircunferencias. ¿Cuánto vale la suma de las áreas grises? 



La solución como siempre algo más abajo.


viernes, 25 de septiembre de 2020

ACERTIJO 119 - MOVIENDO PIEZAS

 Siete piezas de $3 cm \times 1 cm$ se colocan en una caja de $5 cm \times 5 cm$. Se pueden deslizar las piezas en la caja, de modo que haya espacio para una pieza más. ¿Cómo mínimo, cuántas piezas hay que mover?



La solución como siempre algo más abajo.


martes, 22 de septiembre de 2020

ACERTIJO 118 - LA PROFESORA Y SUS ALUMNOS

 Una profesora piensa en un número natural y le da la siguiente información a sus alumnos:

    1)     El número, o termina en 5 o es divisible por 7

    2)     O es mayor que 20, o termina en 9

    3)     O es múltiplo de 12 o es menor que 21

¿Qué número ha pensado la profesora?



La solución como siempre algo más abajo.


sábado, 19 de septiembre de 2020

ACERTIJO 117 - LA TIRA DOBLADA

 La tira rectangular $ABCD$ de 5 cm de ancho y 50 cm de largo es blanca por el lado mostrado en la primera figura y gris por el otro. Doblando la tira, Cristina hace coincidir el vértice $B$ con el punto medio $M$ del lado $CD$. Doblándola otra vez, el vértice $D$ coincide con el punto medio $N$ del lado $AB$. 


¿Cuál es el área, en $cm^2$, de la parte visible blanca de la última figura?



La solución como siempre algo más abajo.


miércoles, 16 de septiembre de 2020

ACERTIJO 116 - NÚMEROS EN CÍRCULO

Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9. 10 se escriben en círculo, en un cierto orden. Después, cada número se suma con el que tiene a su derecha y el que tiene a su izquierda y se obtienen otros diez números. ¿Cuál es el mayor valor posible del más pequeño de esos nuevos números?



La solución como siempre algo más abajo.