¿Qué dígitos se han omitido en la siguiente multiplicación?
2 * *
$\times$ * *
_____________
* 6 1
+ * * 4
_____________
* * 0 1
Problema 1 XXXV Primera Fase Olimpiada Matemática Española 1999
Determina razonadamente la cantidad de valores distintos que aparecen en la sucesión
$\lfloor \frac{2025}{1} \rfloor, \lfloor \frac{2025}{2} \rfloor, \lfloor \frac{2025}{3} \rfloor, \ldots, \lfloor \frac{2025}{2024} \rfloor, \lfloor \frac{2025}{2025} \rfloor$.
Determina cuántos triángulos rectángulos de lados enteros tienen inscrito un círculo de radio 2025.
Nota. Si los lados de un triángulo tienen las mismas longitudes que los lados de otro triángulo (es decir, son congruentes), se considerarán iguales.
La solución como siempre algo más abajo.
Un hotel de una isla del Caribe se anuncia usando el lema "350 días de sol cada año". A Juan le encantaría ir a este hotel pero quiere poder disfrutar de al menos dos días consecutivos de sol.
Según el anuncio, ¿cuál es el menor número de días que Juan debe permanecer en el hotel en 2025, para estar seguro de disfutar de dos días consecutivos de sol?
La solución como siempre algo más abajo.
Un rectángulo está dividido en 40 cuadrados idénticos, distribuidos en más de una fila. Se colorean los cuadrados de la fila central. ¿Cuántos cuadrados no están coloreados?
La solución como siempre algo más abajo.
Queremos reciclar vidrio y hemos comprobado que por cada 9 botellas usadas podemos conseguir una botella nueva.
Si inicialmente tenemos 505 botellas nuevas. ¿Cuántas botellas podemos conseguir reciclándolas?
La solución como siempre algo más abajo.
Mi amigo se fue de camping y se llevo dos velas de igual longitud, pero una de ellas tenía una duración de cuatro horas y la otra de cinco.
Encendió las dos a la vez un rato y luego las apagó al mismo tiempo y observo que el trozo que quedaba en una de ellas era cuádruplo del de la otra. ¿Durante cuánto tiempo ardieron las velas?
La solución como siempre algo más abajo.
Se pueden escribir las fechas en la forma DD.MM.YYYY. Llamaremos sorprendente a una fecha si los 8 números escritos de esta manera son diferentes. Por ejemplo, 13.09.2025 no es sorprendente. ¿En qué mes se dará, por primera vez, a partir de ahora, una fecha sorprendente?
La solución como siempre algo más abajo.
¿Cuál es el mayor resto posible que puede obtenerse al dividir un número de dos cifras por la suma de sus cifras?
 |
| Foto tomada del blog ABC Fichas |
La solución como siempre algo más abajo.
¿Cuántos números de dos cifras hay que sean divisibles por sus dos cifras? Un ejemplo de número de dos cifras divisible por sus dos cifras es el $12$ que es divisible por $1$ y por $2$.
La solución como siempre algo más abajo.
