lunes, 1 de abril de 2019

FRACTAL I - PENTALFAS

Durante toda esta semana colgaremos en este blog imágenes de fractales, objetos matemáticos interesantísimos y, ciertamente, algo desconcertantes, pero con una gran belleza visual indudable. Si te pica el gusanillo y quieres leer más sobre el concepto de fractal os recomiendo leer esta entrada publicada en este mismo blog hace 1 año:


Tomada de la página web Taringa!

jueves, 28 de febrero de 2019

¿CÓMO SABRÍAMOS QUE LA TIERRA NO ES PLANA USANDO MATEMÁTICAS?

En esta entrada vamos a intentar tratar una pregunta, aparentemente sencilla, para la que costó muchísimo esclarecer su respuesta y esta es la siguiente, ¿cómo podrías saber que la Tierra no es plana? La percepción que nos da nuestra primera intuición sobre la realidad que observamos es idéntica a la que percibiríamos si viviésemos en un plano, en un cilindro, o incluso en un objeto con la forma de un toro, ¿por qué no?


Sí, quizás estés pensando que, ahora mismo, la respuesta a esta pregunta es muy sencilla, basta con viajar hasta la Luna y desde allí, tranquilamente, te cercioras de que la Tierra es esférica. No obstante, con este argumento quizás no seas capaz de convencer a alguien que no ha viajado a la Luna. La siguiente idea natural que se nos ocurre, dar la vuelta a la Tierra, es un poco más de lo mismo, y también sería bastante dificultoso convencer con este argumento a alguien que no esté dispuesto a hacer ese viaje. ¿Existe alguna forma más sencilla y cotidiana de convencerse de este hecho? La respuesta es sí y podemos llegar a ella gracias a la maravillosa geometría. 


¿Cómo hacemos esto?, elegimos tres puntos de nuestra superficie (lo suficientemente separados para que los efectos de nuestra idea sean perceptibles) y los unimos, dos a dos, con los segmentos con la mínima longitud posible. Si medimos el valor de los ángulos con la suficiente precisión comprobaríamos que la suma de estos tres valores es estrictamente mayor de 180º. Pero... ¿esto concuerda con vivir en un plano?, no, pues en él, la suma de sus tres ángulos es siempre igual a 180º (se trata de una característica propia del plano), en cambio, sí que concuerda con el hecho de situarnos sobre una esfera. 

Por ejemplo, elijamos: el Polo Norte, un segundo punto cualquiera, situado sobre el ecuador y un tercero que también situado sobre el ecuador y que se sitúa a la misma distancia de nuestro primer y segundo punto (un triángulo equilátero  normal y corriente pero sobre la esfera). Observese que hemos dibujado un triángulo con tres ángulos rectos (de 90º grados), empiezas en el Polo Norte, caminas en línea recta hacia el Sur hasta llegar al ecuador, una vez llegamos aquí, giramos 90º grados y continuamos nuestro camino por el ecuador hasta que llegamos a nuestro tercer punto, donde giramos de nuevo otros 90º grados y caminamos una última vez en línea recta hacia el norte hasta volver al Polo Norte.


Esta entrada participa en la Edición 1 del Año X del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

Reseñar que la última figura ha sido tomada del blog de El País "El Aleph". Aprovechando el inciso, os recomiendo que si os ha gustado esta entrada leáis el artículo completo escrito por Miguel Ángel Morales, en dicho post. En él, se explica minuciosamente porque cualquier mapa de la Tierra que intentemos dibujar sobre el plano siempre tendrá algún error. Si  te interesa el tema y quieres leer esa entrada de El País, simplemente haz click aquí.

sábado, 2 de febrero de 2019

MATEMÁTICAS EN EL ARTE SORIANO: IGLESIA DE SANTO DOMINGO

En las próximas semanas saldrá publicado en la revista Celtiberia (Soria) un artículo de investigación científica que escribí hace algún tiempo. Como divulgador (o por lo menos intento de ello) me parece que este es un tema perfecto para ejercer esa maravillosa tarea de transmitir conocimiento porque al haberme centrado tanto en investigarla lo conozco casi a la perfección.

La pretensión de esta entrada del blog es la de hacer un exhaustivo análisis artístico-matemático de uno de los edificios más icónicos de la capital soriana, la iglesia de Santo Domingo. En este artículo, intento estudiar el arte con el mayor rigor matemático posible, sin perder de vista la importancia de los conceptos histórico-artísticos más importantes de la época en la que se construyo este templo cristiano, siglos XII y XIII, es decir, en pleno románico.

Portada del Proyecto

A lo largo de la historia, cuando se han realizado las distintas obras de arte, ha sido común dotarlas de proporciones especiales con el fin de que resultaran bellas para el ojo humano. En el caso concreto de la religión cristiana la búsqueda de la belleza clásica no es su único fin, ya que el simbolismo religioso también se sustenta en el uso de proporciones. Esto se puede resumir perfectamente en una cita del investigador Juan F. ESTEBAN LORENTE  que dice: “El arquitecto quiere dignificar su oficio y lo presenta hija de la geometría (ciencia propia de quien no trabaja con las manos). Así surge el rigor del arquitecto como geómetra, con escuadra, compás y vara de medir. Instrumentos que pasan por los inicios de Dios y los santos. Apoyada por la imagen de Dios como arquitecto, representado con el compás en la creación.”.

Simplemente con estas últimas palabras podemos resumir perfectamente los que serán nuestros objetivos fundamentales: Buscar las proporciones consideradas "bellas" para el ojo humano escondidas en el edificio e identificar cuál es la importancia estructural que subyace en cada de ellas y cómo se manifiestan frente a nuestra percepción.

Iglesia de Santo Domingo. Soria

viernes, 25 de enero de 2019

LA LEY DE STIGLER DE LOS EPÓNIMOS

Normalmente, descubrimientos científicos, teoremas, leyes, constantes, enfermedades... llevan el nombre de aquel que los descubrió. Por ejemplo, tenemos la enfermedad de Alzheimer, la constante de Euler, el último teorema de Fermat, la campana de Gauss, el cometa Halley... 

George Stigler

miércoles, 26 de diciembre de 2018

HISTORIAS BREVES - WILHEM WEBER

Weber (1804-1891), prestigioso físico alemán de la primera mitad del siglo XIX. Se formó como físico en la Universidad de Halle, donde continuó de profesor hasta 1831, ese mismo año ingresó en la Universidad de Gotinga. Fue allí donde entabló amistad con Gauss, con casi toda seguridad el mejor matemático y físico de su generación. Fruto de esa amistad surgieron colaboraciones sobre electricidad y magnetismo, e incluso, en 1833 llegaron a inventar un nuevo tipo de telégrafo,  que se conoce como galvanómetro reflectante de Gauss-Weber.

Desafortunadamente, Weber fue expulsado de la Universidad de Gotinga por su oposición al poder político. En 1843 recaló como profesor en la Universidad de Leipzig hasta 1849, año en el que pudo volver a Gotinga, y algún tiempo después fue nombrado director del observatorio astronómico de esta ciudad, cargo que antes había ocupado su amigo Gauss.

Weber trabajó para establecimiento de las unidades absolutas de medida de corrientes eléctricas y dedicó los últimos años de su vida de la electrodinámica, consiguiendo sentar las bases para el posterior desarrollo de la teoría electromagnética de la luz.

jueves, 13 de diciembre de 2018

HSTORIAS BREVES - FELIX KLEIN

Matemático alemán, nacido el 25 de abril de 1849 en Dusseldorf. A los 16 años entró en la Universidad de Bonn. A pesar de que las matemáticas despertaban un gran interés en Felix Klein, se matriculó en muy pocas asignaturas de esa disciplina, dedicando la mayoría de sus esfuerzos a la botánica. Al año siguiente de su acceso a la universidad, se encargó de las prácticas de física que se llevaban a cabo bajo la dirección de Julius Plücker, físico matemático que estaba trabajando en su libro Nueva geometría del espacio, Klein profundizó en el tema hasta el punto de que a la muerte de Plücker, se encargó de la redacción de la segunda parte del libro.

Conocedor de su falta de preparación en varios aspectos de las matemáticas, especialmente en cálculo integral, decidió trasladarse a Gotinga en 1869, asistiendo durante un año a los cursos de Alfred Clebsch. Klein trazó su propio programa académico, alejándose siempre del itinerario académico convencional. En 1870 se mudó a Berlín, allí apenas asistió a clases de matemáticas. No obstante, mantuvo una intensa actividad de "café" con dos importantes matemáticos, Otto Stolz y Sophus Lie, este último le descubriría la nueva teoría de Évariste Galois (1811-1832) que tuvo gran importancia en los posteriores trabajos de Klein, teoría de grupos.

A instancias de Clebsch, Felix Klein fue nombrado catedrático numerario de matemáticas de la universidad de Erlangen. A lo largo de su actividad docente, impartió lecciones de matemáticas en Múnich (1875-1880), Leipzig (1880-1886) y Gotinga (1886-1913), además, en esta última ciudad fundó un importante instituto de matemáticas aplicadas. Tragicamente, en 1882, Klein sufrió un derrumbe psíquico que finalizó se actividad como investigador de forma prematura. Murió en Gotinga el 22 de junio de 1925 a la edad de 76 años.


martes, 30 de octubre de 2018

LA DOBLE K, HISTORIA DE UNA RIVALIDAD - INFORME ROBINSON (MOVISTAR +)

El ajedrez, un juego maravilloso de estrategia y lógica, el pensamiento humano convertido en un duelo de estrategia. La lógica convertida en deleite para los sentidos.

Hablando de deleite, las mejores partidas, una de las más apasionantes rivalidades de la historia del ajedrez. Efectivamente, estamos hablando de Kasparov y Karpov. Os dejo con un documental de media hora que narra esta pugna entre estos dos grandes ajedrecistas.