ACERTIJO 126 - CANGUROS DORADOS

Tenemos $9$ canguros en el zoo, cuya piel es de color plata u oro. Cuando se juntan $3$ cualesquiera de ellos, la probabilidad de que ninguno sea plateado es $\frac{2}{3}$. ¿Cuántos canguros son dorados?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 125 - 10 CIFRAS, 1, 2 Y 3

¿Cuántos números de diez cifras, formados únicamente con las cifras 1, 2 y 3, son tales que dos cifras consecutivas cualesquiera difieren en 1?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 124 - CORREDORES MENTIROSOS

En una carrera con 100 corredores, no hubo dos que llegaran al mismo tiempo y, al ser preguntados en qué lugar llegaron, respondieron con números que variaban de 1 a 100. Pero la suma de los números dados en esas respuestas fue 4000. ¿Cuál es el menor número posible de corredores que mintieron al ser preguntados?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 123 - LA CITA

David y Petra acuerdan citarse en un sitio determinado entre las 12h y la 1h. Cada uno esperará al otro un cuarto de hora, y si el otro no llega, se irán. Se supone que cada uno llega al lugar de la cita con igual probabilidad durante ese margen de tiempo de una hora. La probabilidad de que se encuentren es:

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 122 - TETRAEDROS Y ESFERAS

Con $56$ esferas iguales formamos un montón en forma de tetraedro regular. ¿Cuántos puntos de tangencia hay entre las esferas del montón?

La solución como siempre más abajo.

ACERTIJO 121 - SOBRE MÁXIMO COMUNES DIVISORES

Representamos por $mcd (x,y)$ al máximo común divisor de $x$ e $y$. ¿Cuántos pares $(x,y)$ de números enteros positivos satisfacen la ecuación $mcd(x,y) + mcd(x+1, y +1) = x-y$?

La solución como siempre algo más abajo.

ENTREVISTA PARA LA 8 MAGAZINE SORIA

Entrevista del miércoles 11 de agosto para el programa 8 MAGAZINE SORIA, de La 8 Soria. Una media hora en la que hablamos de mi medalla de plata en la IMC 2021, explico en que consisten las Olimpiadas. Repaso cuál será mi trabajo durante el mi estancia para el doctorado en la Universidad de Oxford, y doy mi opinión sobre el nuevo borrador del Gobierno y sobre el estado de la enseñanza en matemáticas en España. Desde el minuto 2:10 hasta el 26:50.

GAUDÍ Y LA CATENARIA

Gaudí y la catenaria, la catenaria y Gaudí. Es difícil pensar en una sin recordar al otro y viceversa, la catenaria es una curva con unas propiedades excelentes para la arquitectura, muy famosa entre los matemáticos porque su estudio dio lugar a la creación del Cálculo de Variaciones - una rama muy importante de las matemáticas -, pero fue el genio catalán quién las popularizó como elemento arquitectónico, ideando métodos para su implementación e incorporación a distintas construcciones.

Modelo colgante con pesos colocados estratégicamente por Gaudí para dibujar los planos de la Sagrada Familia. 

RETO (CAFÉ Y TEOREMAS) - ARCOTANGENTES

 Decide si existen o no $15$ enteros $m_1$, $\cdots$, $m_{15}$ tales que

$\sum_{k=1}^{15} m_k \cdot \arctan (k) = \arctan (16)$ . 

Problema de Gerhard Woeginger, Eindhoven University of Technology.

Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos una discusión llena de ideas maravillosas.

APROXIMANDO A PI POR RACIONALES

Todos sabemos que el número $\pi$ es irracional, no puede ser expresado con una fracción exacta $\frac{p}{q}$ con $p$ y $q$ enteros. En concreto, esto implica que la expresión decimal de $\pi$ no se acaba nunca y no repite el mismo bloque de números una vez tras otra infinitamente; es decir, no es un decimal periódico.

Pi versión Picasso (fuente)

No obstante, demostrar que $\pi$ es irracional no es algo tan sencillo. Pese a que este número se conoce desde los albores de la humanidad, pues $\pi$ se define de una forma muy simple y natural, es la relación entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia, no se demostró hasta hace relativamente poco que es un número irracional. En 1768, Johann Lambert, un matemático alemán nacido en Francia, probó por primera vez lo que todos sospechaban, "el número $\pi$ es irracional". Pero, y hasta entonces, ¿qué se usaba? Por supuesto, aproximaciones racionales.

Johann Lambert (fuente)