Halla todas las sucesiones finitas de $n$ números naturales consecutivos $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$, con $n \geq 3$, tales que $a_1+a_2+...+a_n = 2009$.
Problema 1 XLV Olimpiada Matemática Española 2009.
Arcos de San Juan de Duero
domingo, 17 de mayo de 2020
RETO (DESCUBRIENDO LAS MATEMÁTICAS) - NÚMEROS CONSECUTIVOS
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Excelente contenido Les recomiendo este link sobre sucesiones :D
ResponderEliminarPara empezar, se trata de una sucesión aritmética de diferencia 1. Como la suma de estas sucesiones viene dada por el producto entre la semisuma del primer y último términos y la cantidad de términos, ((a1+an)/2)•n=2009, esta última debe ser divisor de 2009. Como 2009=41•7^2, n=7,49,41, o 287. El término central será 2009/n, el primero 2009/n-(n-1)/2, y el último, 2009+(n-1)/2. Lueso las sumas son: 284+285+...+290; 17+18+...65;29+30+...69. Se descarta la posibilidad de n=287, ya que haría que el término central fuera 7, con lo que el primer término, que en este caso sería: 2009/287-(287-1)/2 tendría que ser negativo, incumpliendo las condiciones del enunciado. ¿Es así?
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