viernes, 29 de septiembre de 2017

ACERTIJO 89 - LA EXTRAÑA TERNA

Busca las soluciones formadas exclusivamente por números enteros de la siguiente ecuación diofántica:

x^2 + 7·y^2 = 2012·z^2


La solución como siempre algo más abajo.



SOLUCIÓN:


La única solución será la (0,0,0). Para ello, primero probamos que si existe solución (a,b,c) también lo es (k·a,k·b,k·c) y por tanto buscamos solo la que dé MCD(x,y,z)=1. Observamos que obligatoriamente x, z son múltiplos de 7. Simplificamos y vemos que en la nueva ecuación la nueva x e y son múltiplos de 4, volvemos a simplificar y vemos que todas las incógnitas deberán ser múltiplo de 4, CONTRADICCIÓN, y hemos acabado.

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