RETO (DESCUBRIENDO LAS MATEMÁTICAS) - DESCOMPONIENDO 2025

 Determina razonadamente la cantidad de valores distintos que aparecen en la sucesión

$\lfloor \frac{2025}{1} \rfloor, \lfloor \frac{2025}{2} \rfloor, \lfloor \frac{2025}{3} \rfloor, \ldots, \lfloor \frac{2025}{2024} \rfloor, \lfloor \frac{2025}{2025} \rfloor$.

Problema 1 LXI Olimpiada Matemática Española 2025

*Con la notación $\lfloor x \rfloor$ nos referimos al mayor entero menor o igual que $x$. Por ejemplo, $\lfloor \frac{5}{2} \rfloor = 2$ ó $\lfloor 2 \rfloor = 2$.

Este problema es un reto de Matemático Soriano. ¿No sabes qué son los retos? Lee la entrada retos matemáticos. La idea es debatir la solución de este problema en la sección de comentarios, seguro que tenemos un debate lleno de ideas maravillosas.

ACERTIJO 140 - TRIÁNGULOS Y CÍRCULOS

Determina cuántos triángulos rectángulos de lados enteros tienen inscrito un círculo de radio 2025. 

Nota. Si los lados de un triángulo tienen las mismas longitudes que los lados de otro triángulo (es decir, son congruentes), se considerarán iguales.

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 139 - SOL EN EL CARIBE

Un hotel de una isla del Caribe se anuncia usando el lema "350 días de sol cada año". A Juan le encantaría ir a este hotel pero quiere poder disfrutar de al menos dos días consecutivos de sol. 

Según el anuncio, ¿cuál es el menor número de días que Juan debe permanecer en el hotel en 2025, para estar seguro de disfutar de dos días consecutivos de sol?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 138 - CUADRADOS Y COLORES

Un rectángulo está dividido en 40 cuadrados idénticos, distribuidos en más de una fila. Se colorean los cuadrados de la fila central. ¿Cuántos cuadrados no están coloreados?  

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 137 - RECICLANDO BOTELLAS DE VIDRIO

Queremos reciclar vidrio y hemos comprobado que por cada 9 botellas usadas podemos conseguir una botella nueva.

Si inicialmente tenemos 505 botellas nuevas. ¿Cuántas botellas podemos conseguir reciclándolas?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 136 - LAS VELAS

 Mi amigo se fue de camping y se llevo dos velas de igual longitud, pero una de ellas tenía una duración de cuatro horas y la otra de cinco.

Encendió las dos a la vez un rato y luego las apagó al mismo tiempo y observo que el trozo que quedaba en una de ellas era cuádruplo del de la otra. ¿Durante cuánto tiempo ardieron las velas?

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 135 - CALENDARIOS

Se pueden escribir las fechas en la forma DD.MM.YYYY. Llamaremos sorprendente a una fecha si los 8 números escritos de esta manera son diferentes. Por ejemplo, 13.09.2025 no es sorprendente.  ¿En qué mes se dará, por primera vez, a partir de ahora, una fecha sorprendente? 

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 134 - DEJANDO UN RESTO ALTO

¿Cuál es el mayor resto posible que puede obtenerse al dividir un número de dos cifras por la suma de sus cifras? 

Foto tomada del blog ABC Fichas

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 133 - DOS CIFRAS

 ¿Cuántos números de dos cifras hay que sean divisibles por sus dos cifras? Un ejemplo de número de dos cifras divisible por sus dos cifras es el $12$ que es divisible por $1$ y por $2$.

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 132 - UNO SOBRE FRACCIONES

 Calcula el valor de $\left( 1 - \frac{1}{11} \right) \cdot \left( 1 - \frac{1}{12} \right) \cdot \ldots \cdot \left( 1 - \frac{1}{99} \right) \cdot \left( 1 - \frac{1}{100} \right)$.

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 131 - DE CAMPAMENTO INTERNACIONAL

En un grupo de ocho alumnos de un campamento de verano internacional, cada estudiante puede hablar exactamente dos de los tres idiomas: español, inglés y francés. Dado que cuatro de ellos hablan inglés y cinco francés, ¿cuántos de ellos hablan español? 

La solución como siempre algo más abajo.

ACERTIJO 130 - LA ÚLTIMA CIFRA

¿Cuál es la cifra de las unidades del número $2^{2025} - 2025^2$? 

La solución como siempre algo más abajo.

ESCHER. DISCO DE POINCARÉ

 

Circulo Limite I. M.C. Escher

"Círculo Límite I" (1958), obra del genio neerlandés M.C. Escher donde explora la geometría hiperbólica con esta teselación de un disco de Poincaré.

FRASE MATEMÁTICA 25 - JULIO VERNE

Retrato tomada del blog Sinc.

FRASE MATEMÁTICA 24 - KATHERINE JOHNSON

 

Foto tomada del blog mujeresconciencia, quienes hacen un excelente trabajo divulgando la importante labor de las mujeres en ciencia. En particular, esta pertenece a la colección "Las científicas favoritas de Pelopantón",  creada por Luis Resines.

FRASE MATEMÁTICA 23 - RÓZSA PÉTER

 

Foto tomada del blog mujeresconciencia, quienes hacen un excelente trabajo divulgando la importante labor de las mujeres en ciencia.