Como ya es tradición en este pequeño blog, llega septiembre y llegan ese maravilloso mes en el que todos nos reunimos para resolver acertijos, esta vez serán 10 más un acertijo 0 extra de presentación como precuela. Espero que los disfrutéis.
La figura muestra tres semicircunferencias con los puntos A y B situados exactamente sobre los centros E y F de las dos semicircunferencias inferiores. Si el radio de cada semicircunferencia es 2 cm , el área en cm 2 de la región sombreada es:
La solución como siempre algo más abajo.
SOLUCIÓN:
El área es 8 cm^2.
Sean los puntos O el centro de la circunferencia sombreada, D el punto de tangencia de las semicircunferencias no sombreadas, y C en la circunferencia sombrada tal que: \overline{CD} es el diametro, es facil notar que los sectores circulares, \widehat{AOc} y \widehat{COB} caben en los sectores \widehat{AED} y \widehat{DFB} respectivamente. Entonces tenemos un rectangulo de base \overline{EF}=4 y altura \overline{FB}=2 por la tanto la superficie es 8:
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