Como ya es tradición en este pequeño blog, llega septiembre y llegan ese maravilloso mes en el que todos nos reunimos para resolver acertijos, esta vez serán 10 más un acertijo 0 extra de presentación como precuela. Espero que los disfrutéis.
La figura muestra tres semicircunferencias con los puntos A y B situados exactamente sobre los centros E y F de las dos semicircunferencias inferiores. Si el radio de cada semicircunferencia es 2 cm , el área en cm 2 de la región sombreada es:
La solución como siempre algo más abajo.
SOLUCIÓN:
El área es 8 $cm^2$.
Sean los puntos $O$ el centro de la circunferencia sombreada, $D$ el punto de tangencia de las semicircunferencias no sombreadas, y $C$ en la circunferencia sombrada tal que: $\overline{CD}$ es el diametro, es facil notar que los sectores circulares, $\widehat{AOc}$ y $\widehat{COB}$ caben en los sectores $\widehat{AED}$ y $\widehat{DFB}$ respectivamente. Entonces tenemos un rectangulo de base $\overline{EF}=4$ y altura $\overline{FB}=2$ por la tanto la superficie es 8:
ResponderEliminar