¿Cuántas maneras hay de situar el rey blanco y el rey negro en un tablero de ajedrez de forma que no puedan amenazarse entre ellos?
La solución como siempre algo más abajo.
SOLUCIÓN:
Podemos colocar el rey blanco en cualquiera de las 64 casillas. Sin embargo, el número de casillas que amenaza depende de su posición. De esta manera tenemos tres casos:
- Si el rey blanco está en una esquina (4 casillas de este tipo), amenaza 4 casillas, incluyendo aquella en la que el rey blanco se encuentra situado. Nos quedan 60 casillas, y podemos colocar el rey negro en cualquiera de ellas.
- Si el rey blanco está en el borde del tablero, pero no en una esquina (hay 24 casillas de este tipo), amenaza seis casillas, y nos quedan 58 en las que podemos situar el rey negro.
- Si el rey negro no se encuentra en el borde del tablero (36 posibles casillas), entonces amenaza 9 casillas, y nos quedan 55 libres donde podremos situar el rey negro.
Haciendo un recuento final y juntando los tres casos, concluimos que existen 4·60 + 24·58 + 36·55 = 3612 maneras de poner ambos reyes en el tablero.
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