Este es mi problema favorito de la pasada XXIII Edición de las Olimpiadas Matemáticas de Castilla y León de 4º ESO en las cuales participé y tuve la suerte de ser elegido entre los tres mejores de mi comunidad. El problema enunciaba de la siguiente manera. Más abajo se enseña la solución.
Ponemos la edad de Carlos y a continuación la de Ana, dando lugar a un número de cuatro cifras que es un cuadrado perfecto. Si repitiéramos el proceso en 11 años también obtendríamos un cuadrado perfecto. ¿Qué edades tienen ahora Carlos y Ana?
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| Alumnos premiados en la XXIII Olimpiada Regional de Secundaria |
SOLUCIÓN:
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=1111=11•101
x+y=101
x-y=11
x=56 y=45
45^2=2025
Por tanto Carlos tendrá 20 años y Ana tendrá 25, siendo 2025 y 3136 dos cuadrados perfectos.
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